Đề số 2 (cấu trúc 2025)

Câu 1 (1đ):

Phương trình chính tắc của đường hypebol có tiêu cự bằng $6$ và độ dài trục thực $A_1A_2 =2a =4$ là

\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{3} =1

.

\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{3} =1

.

\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{5} =1

.

\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{3} =-1

.

Câu 2 (1đ):

Phương trình $\sqrt{x^2+2x-3}=5-x$ có nghiệm là $x=\dfrac{a}{b}$ . Khi đó $a+2b$ bằng

17

.

13

.

33

.

10

.

Câu 3 (1đ):

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A\left(3;1 \right)\,;B\left(4;3 \right)$ là

\left\{ \begin{aligned} & x=3+4t \\ & y=1+3t \\ \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned} & x=3+2t \\ & y=1+1t \\ \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned} & x=1+3t \\ & y=2+1t \\ \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned} & x=3+t \\ & y=1+2t \\ \end{aligned} \right.

.

Câu 4 (1đ):

Một tứi đựng $3$ viên bi xanh, $4$ viên bi đỏ, $5$ viên bi vàng và $6$ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ túi, xác suất sao cho viên bi lấy được có màu xanh hoặc màu trắng bằng

\dfrac{1}{6}

.

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{1}{18}

.

\dfrac{1}{3}

Câu 5 (1đ):

Cho $\Delta_1: \, \left\{ \begin{aligned} &x=3-t \\ &y=2-t \\ \end{aligned}\right.$ ; $\Delta_2: \, \left\{ \begin{aligned} &x=1+2t \\ &y=1-3t \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó:

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

$\Delta_1$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(-1;-1)$
$\Delta_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(2;-3)$
$\Delta_1$ , $\Delta_2$ cắt nhau tại điểm có tọa độ $\Big(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3} \Big)$ .
Hai đường thẳng $\Delta_1$ , $\Delta_2$ song song.

Câu 6 (1đ):

Một người có $5$ cái quần khác nhau, $7$ cái áo khác nhau, $9$ chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là

21

.

315

.

6 \, 615

.

12

.

Câu 7 (1đ):

Hệ số của $x^3$ trong khai triển Newton biểu thức $\left( 2x+1 \right)^5$ bằng

40

.

80

.

-80

.

10

.

Câu 8 (1đ):

Hàm số $y=x^2-4x+3$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

\left(-\infty ;2 \right)

.

\left( -\infty ;+\infty \right)

.

\left( 2;+\infty \right)

.

\left( -2;+\infty \right)

.

Câu 9 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $d_1: \, 2x-y+4=0$ và $d_2:\,x+y+2=0$ . Gọi $M\left(a;b \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ . Khi đó $2a-b$ bằng

-4

.

-6

.

0

.

4

.

Câu 10 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $M\left(-2;1 \right)$ và đường thẳng $\Delta:\,x-3y+6=0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng

\dfrac{\sqrt{10}}{5}.

.

2\sqrt{10}.

.

\dfrac{\sqrt{10}}{10}.

\dfrac{2}{\sqrt{10}}.

Câu 11 (1đ):

Cho đường tròn $\left(C \right)$ có phương trình $3x^2+3y^2-6x+12y-12=0$ . Biết $\left(C \right)$ có tâm $I\left(a\ ;\ b \right)$ và bán kính $R$ thì $a+b+R$ bằng

4

.

2

.

\sqrt{57}+3

.

\sqrt{57}-3

.

Câu 12 (1đ):

Cho đường tròn $\left(C \right): \, \left(x+3 \right)^2+\left(y-2 \right)^2=8$ . Phương trình tiếp tuyến của $\left(C \right)$ tại điểm $M\left(-1;4 \right)$ là

x-2y-9=0

.

x+y-3=0

.

2x-2y-10=0

.

x+y+1=0

.

Câu 13 (1đ):

Gieo $1$ đồng tiền và $1$ con xúc xắc. Số phần tử của không gian mẫu là

24.

8

.

12

.

6

.

Câu 14 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $\left(C \right)$ tâm $I\left(1;2 \right)$ và cắt đường thẳng $\Delta: \, 3x+4y-6=0$ tại hai điểm $A, \, B$ sao cho $S_{IAB}=4$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $1$ .
Bán kính đường tròn $\left(C \right)$ nhỏ hơn $4$ .
Phương trình đường tròn $\left(C \right): \, {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y+12=0$ .
Điểm $O$ nằm trên đường tròn $\left(C \right)$ .

Câu 15 (1đ):

Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng toạ độ ${O x y}$ là đường tròn có phương trình ${x^{2}+y^{2}=100}$ . Vật chuyển động đến điểm ${M(8 ; 6)}$ thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng $ax + by + c = 0$ (với $a$ , $b$ là các số tự nhiên khác $0$ ; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau) là tiếp tuyến của đường tròn. Tính $c$ .

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Một elip với bán trục lớn ${a}$ và bán tiêu cự ${c}$ tỉ số $e=\dfrac{c}{a}$ được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip $(E)$ trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm.

loading...

Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là $147$ triệu km, $152$ triệu $km$ . Tính tâm sai của elip $(E)$ . (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Một lô hàng có $14$ sản phẩm, trong đó có đúng $2$ phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên $8$ sản phẩm trong lô hàng đó. Tính xác suất của biến cố "Trong $8$ sản phẩm được chọn có không quá $1$ phế phẩm". (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình).

loading...

Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là ${\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{16}=1}$ . (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Có $100$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $100$ . Lấy ngẫu nhiên $5$ thẻ.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Số phần tử của không gian mẫu là $C_{100}^{5}.$
Xác suất để $5$ thẻ lấy ra đều mang số chẵn là $\dfrac{1}{2}$ .
Xác suất để $5$ thẻ lấy ra có $2$ thẻ mang số chẵn và $3$ thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng $0,32$ .
Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho $3$ xấp xỉ bằng $0,78$ .

Câu 20 (1đ):

Bộ bài tú lơ khơ có $52$ quân bài, trong đó gồm $13$ tứ quý là $A$ ; $2$ ; $3$ ; ...; $10$ ; $J$ ; $Q$ và $K$ . Rút ngẫu nhiên ra $4$ quân bài.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Xác suất của biến cố $A$ : "Rút ra được tứ quý Át" là $\dfrac{1}{52}$ .
Xác suất của biến cố $B$ : "Rút ra được hai quân Át, hai quân $K$ " là $\dfrac{36}{270 \, 725}$ .
Xác suất của biến cố $C$ : "Rút ra được ít nhất một quân Át" là $\dfrac{38 \, 916}{54 \, 145}$ .
Xác suất của biến cố $D$ : "Rút ra được 4 quân trong đó có đúng $2$ quân ở cùng một tứ quý và hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau" là $\dfrac{82 \, 368}{270 \, 725}$ .

Câu 21 (1đ):

Một doanh nghiệp tư nhân $A$ chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là $27$ triệu đồng và bán ra với giá là $31$ triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là $600$ chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1$ triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm $200$ chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Trả lời: triệu đồng

Câu 22 (1đ):

Một người có $500$ triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất $7,2\%$ /năm. Với giả thiết sau mỗi tháng người đó không rút tiền thì số tiền lãi được nhập vào số tiền ban đầu. Đây được gọi là hình thức lãi kép. Biết số tiền cả vốn lẫn lãi ${{T}}$ sau ${n}$ tháng được tính bởi công thức ${T=T_0(1+r)^n}$ , trong đó ${T_0}$ là số tiền gửi lúc đầu và ${r}$ là lãi suất của một tháng. Dùng tổng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Newton, tính gần đúng số tiền người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 6 tháng.

Trả lời: triệu đồng.

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2 (cấu trúc 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2 (cấu trúc 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP