Trong không gian cho ba điểm $M,\,N,\,P$ phân biệt. Tổng $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$ là

Trong không gian cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(4;\,-2;\,3 \right)$. Tọa độ $\overrightarrow{AO}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;\ 4;\ -2 )$ và $\overrightarrow{b}=(1;\ -2;\ 3 )$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A(3;4;2),\,B(-1;-2;2)$ và $G(1;1;3)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Tọa độ điểm $C$ là

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$, trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s$^2$. Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt? 

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Số đo góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}(x_1;y_1;\,z_1 )$ và $\overrightarrow{v}(x_2;y_2;z_2 )$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ có cạnh $OA=4$, $OC=6$, $OO' =3$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc toạ độ $O$; các điểm $A,C,O'$ lần lượt nằm trên các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$. Khi đó toạ độ điểm $B'$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(2;0;-2),\overrightarrow{v}=(-1;-1;6)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; m-1 ; 4)$ và $\overrightarrow{v}=(1 ; 3 ; 2 n)$. Biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$, khi đó giá trị của $m ; n$ lần lượt là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-2;3;3)$. Điểm $D( a;\,b;\,c)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$, khi đó $P=a^2+b^2-c^2$ có giá trị bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A( 1;\,-2;\,3), \,B( -2;\,1;\,2), \,C( 3;\,-1;\,2)$.

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho bốn vectơ $\overrightarrow{a}=(2;3;1 )$, $\overrightarrow{b}=(5;7;0 )$, $\overrightarrow{c}=(3;-2;4 )$ và $\overrightarrow{d}=(4;12;-3 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;\,0;\,1),\,B(2;\,1;\,2), \, D(1;\,-1;\,1)$, $A'(1;\,1;\,-1)$ và $B'(b_1;\, b_2;\,b_3)$.