Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD. {A}'{B}'{C}'{D}'$ (như hình vẽ).

Khi đó, $\overrightarrow{B{A}'}+\overrightarrow{BC}$ bằng

\overrightarrow{B{C}'}

.

\overrightarrow{B{B}'}

.

\overrightarrow{BD}

.

\overrightarrow{B{D}'}

.

Câu 2 (1đ):

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ . Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$ , $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})

.

\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b})

.

\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b})

.

\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d})

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a}=\left(0;\,-3;\,2 \right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}

.

\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{k}

.

\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}

.

\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(-4;3;12)$ . Độ dài đoạn thẳng $OA$ bằng

11

.

13

.

17

.

6

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(1;-\sqrt{2};\sqrt{3})$ . Tọa độ của điểm $M'\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

M'(1;0;0)

.

M'(1;0;\sqrt{3})

.

M'(-1;0;0)

.

M'(1;-\sqrt{2};0)

.

Câu 6 (1đ):

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$ , trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s $^2$ . Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt?

4,95

N.

5,15

N.

4,9

N.

5,3

N.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{a} \right|=3,$ $\left| \overrightarrow{b} \right|=2$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-3.$ Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là

\alpha =120^\circ

.

\alpha =45^\circ

.

\alpha =60^\circ

.

\alpha =30^\circ

.

Câu 8 (1đ):

Cho tứ diện $ABCD$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}

.

\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;\,2;\,-1 )$ , $B(2\,;\,-1;\,3 )$ , $C(-4;\,7;\,5 )$ . Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là

\Big(\dfrac{2}{3};\,\dfrac{11}{3};\,\dfrac{1}{3} \Big)

.

(-2;\,11;\,1 )

.

\Big(-\dfrac{2}{3};\,\dfrac{11}{3};\,1 \Big)

.

\Big(\dfrac{11}{3};\,-2;\,1 \Big)

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(2;0;-2),\overrightarrow{v}=(-1;-1;6)$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}$ bằng

4

.

-14

.

1

.

0

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-3;2;1)$ và điểm $A(4;6;-3)$ . Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ là

(1;8;-2)

.

(7;4;-4)

.

(-1;-8;2)

.

(-7;-4;4)

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Biết $A(2;\,4;\,0)$ , $B(4;\,0;\,0)$ , $C(-1;\,4;\,-7)$ và $D'(6;\,8;\,10)$ . Tọa độ điểm $B'$ là

B'(10;\,8;\,6)

.

B'(13;\,0;\,17)

.

B'(6;\,12;\,0)

.

B'(8;\,4;\,10)

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{SO}$ .
b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ .
c) $\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}$ .
d) $\overrightarrow{GS}=3\overrightarrow{OG}$ .

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho $\overrightarrow{a}=(1;-4;3 )$ và $\overrightarrow{b}=(m-n;4m-6n;{{n}^{2}}-3m+2 )$ , với $m,\,n$ là tham số.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Với $m=1;n=2$ thì $\overrightarrow{b}=(-1;-8;-3 )$
b) Với $m=1;n=0$ thì $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1;-12;7 )$ .
c) Tồn tại giá trị của $m$ và $n$ để $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$ .
d) Nếu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ thì $m+n=9$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;\,-1;\,-2),\,\,B(3;\,1;\,2),\,\,C(1;\,-1;\,1)$ và $D(x_D;\,y_D;\,z_D)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=(1;\,2;\,4)$ .
b) $\overrightarrow{DC}=( 1-x_D;-1-y_D;1-z_D)$ .
c) $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ .
d) $x_D+y_D+z_D=2$ .

Câu 17 (1đ):

Cho hình chóp $S.ABC$ với $SA=3,\,SB=4,\,SC=5$ . Một mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi luôn đi qua trọng tâm của $S.ABC$ cắt các cạnh $SA,\,SB,\,SC$ tại các điểm $A_1,\,B_1,\,C_1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{1}{SA_1^2}+\dfrac{1}{SB_1^2}+\dfrac{1}{SC_1^2}$ . (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $D(x;y;z)$ . Khi đó, $x-y+z$ bằng bao nhiêu?

radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một phòng khách có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8$ m, chiều rộng $6$ m, chiều cao $3$ m. Một chiếc đèn thả được treo trên trần nhà của phòng khách. Xét hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn nhà, đơn vị đo được lấy theo mét. Biết đèn có chiều dài là $85$ cm, đèn cách đường thẳng đi qua điểm chính giữa trần nhà và vuông góc với mặt sàn nhà $20$ cm. Hình chiếu của điểm thấp nhất xuống sàn nhà nằm trên đường chéo của sàn nhà có tọa độ $(a;b;c)$ . Khi đó giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,\,B,\,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài $L$ của ba đoạn dây $OA,\,OB,\,OC$ đều bằng $l$ (m). Trọng lượng của chiếc đèn là $27$ N và bán kính của chiếc đèn là $0,5$ m.

loading...

Xác định chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây. Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $12$ N. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

loading...

Hình vẽ trên minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là $0,5$ m, cách hai tường lần lượt là $1,2$ m và $1,6$ m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là $0,4$ m, cách hai tường đều là $1,5$ m. Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian cho $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}=7 \overrightarrow{a}-5 \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{y}=7 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP