Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Gọi $G'$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$, khi đó $\overrightarrow{AG'}$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{B'C}$ theo $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}$ được

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;\,2;\,3)$, $B(-2;\,-4;\,9)$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $MA=2MB.$ Độ dài đoạn thẳng $OM$ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng của $A(1;2;3)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm nào dưới đây?

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$, trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s$^2$. Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả cam có khối lượng $250$ gam gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(0;\,1;\,3 )$, $\overrightarrow{b}=(-2;\,3;\,1 )$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}$ biết $\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ là

Trong không gian $Oxyz$cho ba điểm $A(1;\,1;\,1 )$, $B(5;\,-1;\,2 )$, $C(3;\,2;\,-4 )$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A( 2;-1;3)$, $B( 0;1;5)$ và $C( 1;m-1;2)$ ($m$ là tham số). Với giá trị nào của tham số $m$ thì tam giác $ABC$ vuông tại $A$?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-3;2;1)$ và điểm $A(4;6;-3)$. Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Biết $A(2;\,4;\,0)$, $B(4;\,0;\,0)$, $C(-1;\,4;\,-7)$ và $D'(6;\,8;\,10)$. Tọa độ điểm $B'$ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$; Các điểm $M,\,N$ lần lượt thuộc các đường thẳng $CA$ và $DC'$ sao cho $\overrightarrow{MC}=m\overrightarrow{MA};\,\,\overrightarrow{ND}=m\overrightarrow{NC'}$. Đặt $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a};\,\,\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{b};\,\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}$.

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$, có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$.

Trong không gian $Oxyz,$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4 ),\,\overrightarrow{b}=(1;1;2 ).$

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;\,0;\,1),\,B(2;\,1;\,2), \, D(1;\,-1;\,1)$, $A'(1;\,1;\,-1)$ và $B'(b_1;\, b_2;\,b_3)$.