Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Khi đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho $A(1 ; 2 ;-1), \overrightarrow{A B}=(1 ; 3 ; 1)$ thì tọa độ của điểm $B$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(-1 ; 1 ; 3)$ và $\overrightarrow{v}=(-2 ; 1 ;-3)$. Giá trị của $|2 \overrightarrow{u}-3 \overrightarrow{v}|$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A(3;4;2),\,B(-1;-2;2)$ và $G(1;1;3)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Tọa độ điểm $C$ là

Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo centimét).

Hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $(240;\,450;\,0 )$ và $(120;\,450;\,300)$. Mỗi căn lều gỗ có chiều dài là $a$ cm, chiều rộng là $b$ cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c$ cm. Giá trị $a+b+c$ là

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Số đo góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-1;1 ),\,B(3;2;-2 ),\,C(-3;1;5 )$. Tọa độ điểm $M(x;y;z )$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{CM}$. Khi đó tổng $S=\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{27}{z}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}( 2;-1;3)$ và $\overrightarrow{b}( 1;3;2)$. Khi đó tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-3;2;1)$ và điểm $A(4;6;-3)$. Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(2;\,1;\,-3)$, $B(0;\,-2;\,5)$ và $C(1;\,1;\,3)$. Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$.

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$, có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$.

Trong không gian $Oxyz,$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4 ),\,\overrightarrow{b}=(1;1;2 ).$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $M(4;5;6)$.