Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu 1 (1đ):

Hàm số $y=x^3 - 2x^2 + x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\big(1;+\infty \big)

.

\Big(-\infty;\dfrac{1}{3}\Big)

.

\Big(1 ; \dfrac13\Big)

.

\Big(\dfrac{1}{3}; 1\Big)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $\Big( -\infty ;\dfrac{1}{2} \Big)$ và $\Big(\dfrac{1}{2};+\infty\Big)$ . Đồ thị hàm số $y = f(x)$ là đường cong trong hình vẽ.

loading...

Khẳng định nào sau đây đúng?

\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=0

.

\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2

.

\underset{\left[ 3;4 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 4 \right)

.

\underset{\left[ -3;0 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( -3 \right)

.

Câu 3 (1đ):

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sin x$ trên đoạn $\Big[ -\dfrac{\pi }{6};\dfrac{5\pi }{6} \Big]$ . Tích $m.M$ bằng

-2

.

2

.

4

.

-\dfrac12

.

Câu 4 (1đ):

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{4x-1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

x=-1

.

y=-1

.

x=\dfrac{1}{4}

.

y=\dfrac{1}{4}

.

Câu 5 (1đ):

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-1}{2x+1}$ nhận điểm nào dưới đây là tâm đối xứng?

\Big(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\Big)

.

\Big(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\Big)

.

\Big(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\Big)

.

\Big(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\Big)

.

Câu 6 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+1}{bx-2}$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của biểu thức $T=a+b$ là

T=-1

.

T=3

.

T=2

.

T=0

.

Câu 7 (1đ):

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}

.

y=\dfrac{x^2+x-1}{x-1}

.

y=\dfrac{x^2+x-1}{x+1}

.

y=\dfrac{x^2+x+1}{x-1}

.

Câu 8 (1đ):

Hàm số $y=x^3-3x^2-1$ đạt cực đại tại

x=2

.

x=0

.

x=1

.

x=-2

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

loading...

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

\left(4;2 \right)

.

\left(2;4 \right)

.

\left(0;2 \right)

.

\left(2;0 \right)

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(-2;-1 )

.

(1;3 )

.

(-1;0 )

.

(0;1 )

.

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{a x+b}{c x+d},\,(c \neq 0 ; a d-b c \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

y=-1

.

y=1

.

x=1

.

x=-1

.

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,\,b,\,c,\,d\in \mathbb{R},\,a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a>0

,

b\lt 0

,

c=0

,

d\lt 0

.

a>0

,

b>0

,

c=0

,

d\lt 0

.

a>0

,

b>0

,

c>0

d\lt 0

.

a\lt 0

,

b\lt 0

,

c=0

,

d\lt 0

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x )=3x-\log_{5}(x-1 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số $f(x )$ là ${f}'(x )=3-\dfrac{1}{x-1}, \, \forall x\in (1;+\infty)$ .
b) Hàm số $y = f(x)$ có một điểm cực tiểu.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(1;+\infty )$ lớn hơn $\dfrac{9}{2}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{{{x}^{2}}+2x+1}{x+3}\text{ }$ có đồ thị là $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $y=f(x)=x-1+\dfrac{4}{x+3},\,\,\forall x\in (-\infty ;-3)\cup (-3;+\infty)$ .
b) Đồ thị $(C)$ không có tiệm cận ngang.
c) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=3$ .
d) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=ax+b$ . Khi đó ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2.$

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ .
b) Phương trình $f(x)=2$ có $3$ nghiệm phân biệt.
c) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số $y=f(x)=x^3-3x+2$ .
d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(4-x)+1$ là $(5;4)$ .

Câu 16 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ có giá trị cực tiểu bằng $1$ .
b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu là $(1;-1)$ .
c) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x=0$ .
d) Hàm số $y=f(x)$ có đúng một cực trị.

Câu 17 (1đ):

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1 \leq x \leq 20)$ . Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa cho bởi hàm chi phí $C(x)=\dfrac{23}{36} x^{3}+x^{2}+200$ (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là $300$ nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+27$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng $100$ m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bờ. Nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ $1$ km theo đường chim bay thì người chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một cốc chứa $25$ ml dung dịch $NaOH$ với nồng độ $100$ mg/ml. Một bình chứa dung dịch $NaOH$ khác với nồng độ $9$ mg/ml được trộn vào cốc. Gọi $C(x)$ là nồng độ của $NaOH$ sau khi trộn $x$ (ml) từ bình chứa, ta thấy nồng độ của $NaOH$ trong cốc sẽ luôn giảm theo $x$ nhưng luôn lớn hơn một số $a$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Tính diện tích lớn nhất ${{S}_{\max}}$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính $R=6$ cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị cm².

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Với giá trị nào của tham số $m$ thì đồ thị hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+m^4-3m^2+2 \, 017$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $32$ ?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP