Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu 1 (1đ):

Trong các hàm số $y=\dfrac{x+1}{x+2}$ , $y=\tan x$ , $y=x^3+x^2+4x-2\,026$ , có bao nhiêu hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

3

.

2

.

0

.

1

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[ -3;4 ]$ bằng

f(-3)

.

f(4)

.

f(0)

.

f(2)

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -2;\,1 \right]$ lần lượt là

0

và

-1

.

1

và

-2

.

4

và

-5

.

7

và

-10

.

Câu 4 (1đ):

Đồ thị hàm số dưới đây nhận giao của hai đường tiệm cận $I(a;\,b)$ làm tâm đối xứng. Giá trị của biểu thức $T=2a-3b$ là

T=4

.

T=5

.

T=-4

.

T=1

.

Câu 5 (1đ):

Dạng đồ thị của hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-3}$ là hình nào dưới đây?

Câu 6 (1đ):

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x+1}{1-x}$ ?

Câu 7 (1đ):

Cho hàm số $y=x^4-\dfrac23x^3-x^2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.

Hàm số có giá trị cực tiểu là

0

.

Hàm số có giá trị cực tiểu là

-\dfrac23

và giá trị cực đại là

-\dfrac{5}{48}

.

Hàm số có hai giá trị cực tiểu là

-\dfrac23

và

-\dfrac{5}{48}

.

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

loading...

Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

5

.

7

.

6

.

4

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch trên trên

\mathbb{R}

.

Hàm số nghịch trên trên

(0;1)

.

Hàm số nghịch trên trên

(-\infty ;0)

.

Hàm số đồng biến trên

\mathbb{R}

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳbg định nào sau đây đúng?

A

Đồ thị hàm số có

2

đường tiệm cận đứng.

B

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

x=-1,

tiệm cận ngang

y=2.

.

C

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

D

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

y=-1;\,y=2.

Câu 11 (1đ):

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

ad>0

,

ab\lt 0

.

bd>0

,

ad>0

.

ad\lt 0

,

ab\lt 0

.

bd\lt 0

,

ab>0

.

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D=\left[ 1;9\right]$ .
b) $f'(5)=0$ .
c) Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=1$ .
d) Tập giá trị của hàm số $y = f(x)$ là $T=\left[ 2\sqrt{2};4\right]$ .

Câu 13 (1đ):

Cho đường cong ở hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ với $a, \, b, \, c, \, d$ là các số thực.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = 1$ .
b) Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
c) ${y}'\lt 0, \, \forall x\ne 1$ .
d) Đồ thị hàm số có một giao điểm với trục tung.

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;\,1)$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ có đúng hai điểm cực trị.
c) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=1$ .
d) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(-\infty ;\,-1) \cup (1;\,+\infty)$ .

Câu 15 (1đ):

Trong hệ trục toạ độ $(Oxy)$ , cho đồ thị hàm số $(C)$ : $y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}$ $(x>-1)$ mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển, một trạm phát sóng đặt tại điểm $I(-1;-1)$ . Biết hoành độ điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là $x_0=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a}}-b$ (Loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính $a.n+b$ .

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+27$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số $y = h(x) = -\dfrac{1}{1\,320\,000}x^3 + \dfrac{9}{3\,520}x^2 -\dfrac{81}{44}x + 840$ với $0 \le x \le 2\,000$ . Biết đỉnh của lát cắt dãy núi nằm ở độ cao $h$ (m) thuộc đoạn $[1\,000; 2\,000]$ . Tính $h$ . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một bể chứa $2$ m $^3$ nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ $20$ lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f(t )$ , thời gian $t$ tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y=10$ . Tính nồng độ muối trong bể sau khi bơm được $1$ giờ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, đơn vị gam/lít)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho đồ thị hàm số $y={\mathrm{e}^{-x^2}}$ như hình vẽ.

$ABCD$ là hình chữ nhật thay đổi sao cho $B$ và $C$ luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. $AD$ nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là bao nhiêu? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hàm số $y=x^4-mx^2+2m-1$ có đồ thị là $(C_m)$ . Tổng tất cả các giá trị của $m$ để $(C_m)$ có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP