Đề KSCL THPT An Dương - Hải Phòng năm 2026

Phần I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y=f(x )$ có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình là

x=1

y=2

x=-1

y=-2

Câu 2

1đ

Cho hàm số $y=f(x )$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-1;+\infty )

(-1;1 )

(0;1 )

(-1;0)

Câu 3

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = -4$ . Số hạng thứ năm của cấp số cộng là

-13

-17

768

-3\,072

Câu 4

1đ

Cho một chất điểm chuyển động có phương trình $s = 2t^2 + 3t$ ( $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0 = 2$ (giây) bằng

22

m/s.

11

m/s.

9

m/s.

19

m/s.

Câu 5

1đ

Doanh thu bán hàng trong $20$ ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	$[5; 7)$	$[7; 9)$	$[9; 11)$	$[11; 13)$	$[13; 15)$
Số ngày	$2$	$7$	$7$	$3$	$1$

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

[13; 15)

[9; 11)

[7; 9)

[11; 13)

Câu 6

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AD = a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt{3}$ . Số đo của góc nhị diện $[S, DC, B]$ bằng

90^\circ

30^\circ

60^\circ

45^\circ

Câu 7

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khi đó, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ bằng

-\infty

-1

1

+\infty

Câu 8

1đ

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} + 3\tan x = 0$ là

x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\, k \in \mathbb{Z}

x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi,\, k \in \mathbb{Z}

x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi, \,k \in \mathbb{Z}

x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi, \,k \in \mathbb{Z}

Câu 9

1đ

Cho hình lập phương $ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}

\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

\left| \overrightarrow{AB}\left| = \right|\overrightarrow{CD} \right|

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'}=\overrightarrow{A{C}'}

Câu 10

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2; 1; -3)$ , $B(0; -2; 2)$ , $C(4; -3; 0)$ . Tọa độ điểm $D$ là

(6; 0; 5)

(2; 0; 5)

(6; 0; -5)

(2; 0; -5)

Câu 11

1đ

Giá trị $a$ để hàm số $y = \log_a x$ ( $0 \lt a \neq 1$ ) có đồ thị là hình dưới là

a = \dfrac{1}{2}

a = \sqrt{2}

a = 2

a = -\dfrac{1}{2}

Câu 12

1đ

Nghiệm của phương trình $\log_2 x = 3$ là

x = 8

x = 3

x = 9

x = 2

Phần II: Trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $2a + 3b + c = 9$ .
b) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ .
c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 0]$ bằng $3$ .
d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ .

Câu 14

1đ

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ .

Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$ . Cho biết $AB = 2,\, BC = \sqrt{13},\, CC' = 4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng $8$ .
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'C$ và $FE$ bằng $\dfrac{6}{7}$ .
c) Đường thẳng $AB$ vuông góc với đường thẳng $AC'$ .
d) Côsin của góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ bằng $\dfrac{3}{5}$ .

Câu 15

1đ

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tọa độ của máy bay vào lúc 9h30 phút là $(300; 150; 9)$ .
b) Vào thời điểm 9h30 phút máy bay ở độ cao $9$ km.
c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hướng đông là $750$ km/h, độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc $10$ m/s. Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc 10h30 phút máy bay ở tọa độ $(150; 1\,086; 9)$ .
d) Sau khi bay đến vị trí lúc 10h30 thì máy bay bay ngược lại với vận tốc $800$ km/h với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay ở tọa độ $(686; 150; 9)$ .

Câu 16

1đ

Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm, là một phần của đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{ax^2+bx+c}{x+e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với $100$ sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với $1\,000$ USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\Big(-1; \dfrac{2}{3}\Big)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm $B(3; 2)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ .
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ .
c) Hàm số có thể viết lại dưới dạng $f(x) = \dfrac{1}{3}x + 1 + \dfrac{d}{x+1}$ , với $d$ là số thực thuộc $\mathbb{R}$ .
d) Theo khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp này được mô tả bằng hàm số $R(x) = x^2 + 2x$ và lợi nhuận thu về khi bán $200$ sản phẩm là $5\,250$ USD. Khi chi phí theo số sản phẩm đạt giá trị nhỏ nhất, số sản phẩm sản xuất được (làm tròn đến hàng đơn vị) là $25$ sản phẩm.

Phần III: Trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ , $\widehat{ADC} = 60^\circ$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = a\sqrt{3}$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$ . Khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{m}}{n}$ . Tính $m + n$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức $\overrightarrow{P} = m\overrightarrow{g}$ , trong đó $m$ là khối lượng của vật (đơn vị: kg), $\overrightarrow{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn $g = 9,8$ m/s². Độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng $450$ gam bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 19

1đ

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a = 24, b = 3$ . Cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 20

1đ

Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có $10$ bạn trong đội tuyển gồm $2$ bạn đến từ lớp 12A, $3$ bạn từ lớp 12B, $5$ bạn còn lại đến từ $5$ lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có $10$ ghế mà mỗi bên có $5$ ghế xếp đối diện nhau. Xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau bằng $\dfrac{a}{b}$ (với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a - b$ .

Trả lời:

Câu 21

1đ

Mảnh đất vườn của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong $(C): y = \dfrac{x+a}{x+b}$ , bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ $Oxy$ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là $10$ mét thì đường cong $(C)$ đi qua điểm $(2; 3)$ và có đường tiệm cận đứng $x = 1$ . Hàng ngày anh Điệp phải dùng thuyền máy để vận chuyển trái cây từ khu vườn của mình đến hai tuyến đường $\Delta_1: 2x + y - 4 = 0$ và $\Delta_2: x + 2y - 2 = 0$ cho những người lái buôn từ nơi khác đến. Anh Điệp cần xác định một vị trí $M(x_0; y_0)$ thuộc khu vườn của mình để tổng các khoảng cách từ vị trí $M$ đó đến hai tuyến đường $\Delta_1, \Delta_2$ là bé nhất. Khoảng cách từ vị trí được chọn làm gốc tọa độ đến điểm $M$ là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+3}{1-x}$ . Gọi đường thẳng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt có phương trình: $x=a;\,y=b$ . Khi đó tổng $a+3b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học liên quan

Phần I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Phần II: Trắc nghiệm đúng - sai

Phần III: Trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống