Tổng các nghiệm của phương trình $\Big(\dfrac13x-3\Big)(x+8)=0$ bằng

Hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&5x\sqrt3 + y = 2\sqrt2\\&x\sqrt6 - y\sqrt2 = 2\\ \end{aligned}\right.$ có nghiệm

Tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là

Cho tam giác $ABC$ có $AB=6,\,AC=8,\,BC=10$. Khi đó

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?

Cho $a+1\le b+2$, so sánh hai số $2a+2$ và $2b+4$.

Căn bậc ba của $-8$ bằng

Cho đường tròn ($O;10$ cm), đường kính $AB$. Điểm $M \in (O)$ sao cho $\widehat{BAM}=45^\circ$. Diện tích hình quạt $AOM$ là

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi $60$ m. Nếu tăng chiều dài lên $4$ lần và chiều rộng lên $3$ lần thì chu vi khu vườn tăng lên $162$ m.

Giải bất phương trình $\dfrac{5+4x}{2}+\dfrac{x+1}{6}>1+3x$.

Tam giác $A B C$ có đường cao $B D, \, C E$. Biết rằng bốn điểm $B, E, D, C$ cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Quãng đường $A B$ dài $110$ km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ $A$ đến $B$. Biết ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai $5$ km/h nên đã đến $B$ sớm hơn ô tô thứ hai là $12$ phút. Tính vận tốc của ô tô thứ hai.

Cho biểu thức $P=\Big(\dfrac{x-6\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \Big):\dfrac{x+4}{1-x}$ (với $x\ge 0;x\ne 1$).

Để thực hành đo khoảng cách giữa hai tòa nhà X và Y , một học sinh dùng giác kẻ tại vị trí 4 của tòa nhà X và ngắm qua hai vị trí $B$, $C$ của tòa nhà Y như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai điểm $B$, $C$ (ở hai tầng) bằng $7$ m, $\widehat{BAC} = 30^\circ$, vị trí $A$ và $B$ cùng độ cao so với mặt đất. Tính khoảng cách $AB$ giữa hai tòa nhà đó (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị mét).

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm ${M}$, $(OM>R)$. Vẽ hai tiếp tuyến $MA,\,MB$ với đường tròn $(O)$ ($A,,B$ là các tiếp điểm). Nối $OM$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại điểm $H$.