Giải phương trình $(6 x+2)^2-64 x^2=0$.

Giải phương trình $\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x}$.

Chứng minh rằng $(a+1)^2 \leq 2 a+2$, biết $a^2 \leq 1$.

Xác định $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&x+y=1 \\ &m x+y=2 m\\ \end{aligned}\right.$ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó theo $m$.

Hai bạn An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ địa phương đang có dịch bệnh Covid-19 thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chỉ có một mình bạn An làm việc trong $4$ ngày rồi nghỉ và bạn Bình làm tiếp $1$ ngày nữa thì xong việc. Mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A B=6$ cm; $A C=8$ cm.

a) Tính độ dài cạnh $B C$, số đo góc $B$ (số đo góc làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$, từ $H$ kẻ $H D$ vuông góc với $A B (D \in A B)$. Chứng minh $\cos ^3 B=\dfrac{B D}{B C}$.

Một cái cây có chiều cao $B C$ mọc trên một sườn đồi $A D$ có độ dốc là $34^{\circ}$ như hình vẽ.

Vào một thời điểm trong ngày, người ta đo được bóng của cây in trên mặt đất có chiều dài là $C D=2$ m và $\widehat{B D C}=100^{\circ}$, dựng $B K$ vuông góc với $A D$ tại $K$. Tính độ dài đoạn thẳng $B K$ và chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).