Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&2 x+\dfrac{12}{y+2}=5 \\&3 x-\dfrac{4}{y+2}=2\\\end{aligned}\right.$

Bạn Đô mang $150$ nghìn đồng đi mua bút. Bạn Đô mua hai loại bút: Loại I giá $10$ nghìn đồng/chiếc, loại II giá $8$ nghìn đồng/chiếc. Tìm số chiếc bút loại II nhiều nhất mà bạn Đô có thể mua được, biết bạn Đô mua $7$ chiếc bút loại I.

Trong tháng 7 năm 2024, hai hộ gia đình bác An và bác Bình dùng hết tổng cộng $500$ nghìn đồng tiền điện. Sang tháng 8 năm 2024, do tăng cường thực hiện việc sử dụng điện an toàn, tiết kiệm và hiệu quả; nhà bác An giảm được $15\%$ tiền điện và nhà bác Bình giảm được $10\%$ tiền điện; kết quả là cả hai hộ gia đình tiết kiệm được tổng cộng $65$ nghìn đồng tiền điện so tháng 7 năm 2024. Trong tháng 7 năm 2024, mỗi hộ gia đình dùng hết bao nhiêu đồng tiền điện?

Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận lương cơ bản là $8\,000\,000$ đồng. Nếu trong một tháng nhân viên nào vượt chỉ tiêu thì được thưởng thêm $8\%$ tiền lời của số xe được bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng $5$ (có $31$ ngày), anh Thành nhận được số tiền là $9\,800\,000$ đồng (bao gồm cả lương cơ bản và tiền thưởng thêm tháng đó). Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng $5$, biết rằng số xe bán ra thì cửa hàng thu được tiền lời được $2\,500\,000$ đồng.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}-2 )(\sqrt{x}-3 )}$ với $x\ge 0; \, x \ne 4; \, x \ne 9$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $B\lt A$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Chứng minh đẳng thức $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2.$

Cho $\Delta A B C$ vuông tại $A, \, A D$ là phân giác góc $A$, ($D \in B C$).

a) Biết $\tan \widehat{A B C}=\dfrac{4}{3}$, $A B=3$ cm. Tính độ dài $A C$.

b) Tính độ dài $C D$ và $B D$.

Cho $(O)$ là đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=2R$. Qua $A$ vẽ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$, trên tia $Ax$ lấy điểm ${M}, \, ({M}$ khác A$)$, từ $M$ vẽ tiếp tuyến $MC$ của $(O), \, ({C}$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AC$. Đường thẳng $MB$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D$ nằm giữa $M$ và $B$).