Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&4x+y=9 \\&x+2y=4 \\\end{aligned} \right.$

Bạn Đô mang $150$ nghìn đồng đi mua bút. Bạn Đô mua hai loại bút: Loại I giá $10$ nghìn đồng/chiếc, loại II giá $8$ nghìn đồng/chiếc. Tìm số chiếc bút loại II nhiều nhất mà bạn Đô có thể mua được, biết bạn Đô mua $7$ chiếc bút loại I.

Hai dung dịch $X$ và $Y$ có khối lượng tổng cộng là $220$ gam. Lượng muối trong dung dịch $X$ là $5$ gam, lượng muối trong dung dịch $Y$ là $4,8$ gam. Biết nồng độ muối trong dung dịch $X$ nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch $Y$ là $1\%$ . Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.

Hai thành phố A và B cách nhau $120$ km . Một xe hơi di chuyển từ A đến B , rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là $4,4$ giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe hơi biết vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là $20 \%$.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{x+4}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$.

a. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

b. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$.

c. Tìm số nguyên dương $x$ lớn nhất thỏa mãn $A-B\lt \dfrac{3}{2}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính $A=\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-3 \sqrt{2}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 6$ cm; $BC = 10$ cm và đường cao $AH$.

a) Tính số đo góc $B$.

b) Chứng minh rằng $AH=\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}$.

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Từ $M$ kẻ tiếp tuyến $ME$ với đường tròn $(O)$; $E$ là tiếp điểm. Đường thẳng qua $E$ vuông góc với $OM$ tại $H$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $F$.