Giải phương trình $\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&x+3y=7 \\&2x-3y=-4 \\\end{aligned} \right.$.

Giải bất phương trình sau: $\dfrac{x-3}{3}-\dfrac{x-1}{6} \leq \dfrac{x+2}{4}$.

Có hai loại quặng chứa $75\%$ sắt và $50\%$ sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được $25$ tấn quặng chứa $66\%$ sắt.

Một ca nô xuôi dòng từ $A$ đến $B$ hết $1$ giờ $20$ phút và ngược dòng hết $1$ giờ $40$ phút. Tính vận tốc thực của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước bằng $3$ km/h.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4-x}$ với $x\ge 0, x\ne 4$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=64$.

2) Chứng minh rằng $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$.

3) Cho $P=\dfrac{A}{B}$. Tìm các giá trị của $x$ để $P\ge \dfrac{2}{x+2}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Giải tam giác $A B C$ vuông tại $A$. Cho biết $A B=14$ cm, $\widehat{C}=30^{\circ}$.

Cho nửa đường tròn ($O$) đường kính $AB=2R$. Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn. Trên tia $Ax$ lấy điểm $C$ sao cho $AC>R$. Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CD$ của đường tròn $\left(O \right)$ ($D$ là tiếp điểm).