Chứng minh rằng $(a+1)^2 \leq 2 a+2$, biết $a^2 \leq 1$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 2(x-2)^2 + \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 3\\ & (x-2)^2 - \dfrac2{\sqrt{y+5}} = -1\\ \end{aligned}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3x-2y=9 \\ & x-3y=10 \end{aligned} \right.$.

Tìm các số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình $-3(x-5)\lt x+9$ và $\dfrac{3 x}{2}-\dfrac{x-1}{5}\lt 3$ ?

Giải bất phương trình sau: $-3 x+22\lt -8 x+17$

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A B=6$ cm; $A C=8$ cm.

a) Tính độ dài cạnh $B C$, số đo góc $B$ (số đo góc làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$, từ $H$ kẻ $H D$ vuông góc với $A B (D \in A B)$. Chứng minh $\cos ^3 B=\dfrac{B D}{B C}$.

Tháng thứ nhất, hai tổ dự định may $2\,700$ chiếc khẩu trang. Sang tháng thứ hai, tổ 1 làm vượt mức $10 \%$, còn tổ 2 bị giảm đi $5 \%$ nhưng tổng số khẩu trang tháng hai sản xuất được vẫn nhiều hơn tháng một là $45$ chiếc. Tính số khẩu trang tháng hai tổ một làm được.

Cho $M=(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}):(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6})$

a. Rút gọn $M$.

b. Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M$ nhận giá trị là số nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Tìm $x ; \, y$ trong hình vẽ dưới đây:

Cho các số thực dương $x, \ y, \ z$ thay đổi và thỏa mãn $3(xy+yz+zx) \geq xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\dfrac{x}{y^{2}}+\dfrac{y}{z^{2}}+\dfrac {z}{x^{2}}$.