Xác định $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&x+y=1 \\ &m x+y=2 m\\ \end{aligned}\right.$ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó theo $m$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} 2x-y=1 \\ x+y=4 \end{aligned}\right.$.

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&3 x+y=1 \\ &x-2y=5\\\end{aligned}\right.$.

Giải bất phương trình $(x+1)^2-(x+1)(x+2) \geq-2$.

Giải bất phương trình sau: $2x+3(x+1)>5x-(2x-4)$.

Hai công nhân làm chung một công việc thì sau $5$ giờ $50$ phút sẽ hoàn thành xong công việc. Sau khi làm chung $5$ giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong $2$ giờ nữa mới hoàn thành xong công việc. Nếu làm riêng thì mỗi người phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc?

Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ cách nhau $45$ km. Sau $1$ giờ $20$ phút, một xe máy cũng đi từ $A$ đến $B$ và đến $B$ sớm hơn xe đạp $40$ phút. Tính vận tốc của xe đạp, biết vận tốc của xe máy gấp ba lần vận tốc của xe đạp.

Cho biểu thức $M=\dfrac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}$ với $a\ge 0;\,a\ne 1$

a. Rút gọn biểu thức $M$.

b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của $a$ để biểu thức $M$ nhận giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Tính giá trị biểu thức $A=2\sqrt{28}+2\sqrt{9}-4\sqrt{7}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, góc $\widehat{C}=30^{\circ}$, $B C=10$ cm.

a) Tính $AB, \, AC$.

b) Kẻ từ $A$ các đường thẳng $A M, \, A N$ lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc $B$. Chứng minh $M N=A B$.

Cho các số thực dương $x, \ y, \ z$ thay đổi và thỏa mãn $3(xy+yz+zx) \geq xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\dfrac{x}{y^{2}}+\dfrac{y}{z^{2}}+\dfrac {z}{x^{2}}$.