Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} &2x + \dfrac3{y-1} = 5\\ &4x - \dfrac1{y-1} = 3\\ \end{aligned} \right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & x-5y=5 \\& 2x+5y=25 \end{aligned} \right.$.

Hai bất phương trình $3 x-5>6-x$ và $21-3 x \geq 4 x-7$ có bao nhiêu nghiệm nguyên chung?

Giải bất phương trình sau: $2x+3(x+1)>5x-(2x-4)$.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong $49$ giờ $48$ phút thì đẩy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong $3$ giờ và vòi thứ hai trong $4$ giờ thì được $\dfrac{3}{4}$ bể nước. Mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Một trường THPT nhận được $650$ hồ sơ đăng kí thi tuyển sinh vào lớp $10$ với hai hình thức: đăng kí trực tuyến và đăng kí trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng kí trực tiếp là $120$ hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận bao nhiêu hồ sơ đăng kí trực tuyến?

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-5}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{2x+2\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ với $x>0,\,x \ne 1$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=36$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P=AB$ có giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} + \sqrt{12}$.

Một cái cây có chiều cao $B C$ mọc trên một sườn đồi $A D$ có độ dốc là $34^{\circ}$ như hình vẽ.

Vào một thời điểm trong ngày, người ta đo được bóng của cây in trên mặt đất có chiều dài là $C D=2$ m và $\widehat{B D C}=100^{\circ}$, dựng $B K$ vuông góc với $A D$ tại $K$. Tính độ dài đoạn thẳng $B K$ và chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho $a, \, b, \, c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \geq a+b+c$.