Biết phương trình $ax^2+bx+c=0 \left( a\ne 0 \right)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=4\sqrt{2}$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

Một lớp học gồm $40$ học sinh được khảo sát về chiều cao và đưa ra bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[170;180)$ bằng

Tháng 11 vừa qua, trong ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá nhiều mặt hàng. Mẹ bạn Minh có dẫn Minh đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mãi giảm giá $45\%$, mẹ Minh có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm $5\%$ trên giá đã giảm nữa. Do đó, mẹ Minh chỉ phải trả $418\,000$ đồng cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không được khuyến mãi là bao nhiêu?

Gieo một con xúc xắc $100$ lần cho kết quả như sau:

Tần số xuất hiện của mặt $4$ chấm là

Gieo một con xúc xắc $50$ lần cho kết quả như bảng sau:

Tần số tương đối xuất hiện của mặt $3$ chấm là

Cho $\Delta MNP$ nội tiếp đường tròn ($O;\,6$ cm) đường kính $NP$ và $\widehat{MNP}=30^\circ.$ Độ dài đoạn thẳng $MP$ bằng

Phương trình bậc hai $x^2 -2x +m =0$ có hai nghiệm phân biệt nếu

Trong các hàm số sau đây hàm số nào có dạng $y=ax^2(a\ne 0)$?

Giá trị của hàm số $y=ax^2$ tại $x=-3$ biết hàm số có giá trị là $-8\sqrt{3}$ khi $x=2$ là

Cho hàm số $y=(-3m+1)x^2$. Giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(x;\,y)$ với $(x;\,y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned} & 4x-3y=-2 \\ & x-2y=-3 \end{aligned} \right.$ là

Một chiếc áo có giá niêm yết là $120\,000$ đồng. Để thanh lí chiếc áo, đầu tiên người ta giảm giá $x\%$ so với giá niêm yết. Do vẫn chưa bán được chiếc áo nên người ta tiếp tục giảm giá $x\%$ so với giá vừa được giảm. Sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn $76\,800$ đồng.

Cho phương trình $x^2+2(m-2 )x+m^2-4m=0\,\,\,\,(1)$ (với $m$ là tham số)

Cho phương trình $x^2 - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ với mọi $m$. Tìm $m$ để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức $(x_1^2 - 2mx_1 - x_2 + 2m - 3).(x_2^2 - 2mx_2 - x_1 + 2m - 3) = 19$.

Cho tam giác nhọn $ABC$ (với $AB\lt AC$) có hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại điểm $H$.

1) Chứng minh tứ giác $AEHF$ nội tiếp đường tròn.

2) Gọi $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $AH$ và $EF$. Chứng minh rằng $IA.IH=IE.IF$.

3) Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Đường thẳng đi qua điểm $H$ vuông góc với $AM$, cắt cung nhỏ $CE$ của đường tròn đường kính $BC$ tại điểm $K$.

Chứng minh $AK$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$.