Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1 \leq x \leq 20)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa cho bởi hàm chi phí $C(x)=\dfrac{23}{36} x^{3}+x^{2}+200$ (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là $300$ nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?

Trả lời:

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ và $N$ là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MS}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$. Mặt phẳng $(AMN)$ cắt $SC$ tại $P$. Tính tỉ số $\dfrac{SP}{SC}$. (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định dựa trên tín hiệu thu từ bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ về tinh đến vị trí $M$ cần tìm tọa độ. Xét trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ tại tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $10\,000$ km. Cho $4$ bốn vệ tinh đặt tại các điểm $A(3;-1;6 )$, $B(1;4;8 )$, $C(7;9;6 )$ và $D(7;-15;18 )$. Một con tàu vũ trụ đang ở tại điểm $M(a;b;c)$ cách các vệ tinh đã cho lần lượt là $MA=6,\,MB=7,\,MC=12,\,MD=24$. Khoảng cách từ con tàu đến tâm trái đất bằng bao nhiêu nghìn kilomét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Phương trình $| f(x) |=1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Trả lời:

Cho $y=f\left(x \right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left[f\left(x \right)-m \right]$ có đúng $8$ điểm cực trị?

Trả lời:  

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng $1$ m$^3$. Chiều cao của bể là $5$dm, các kích thước khác là $x$ m, $y$ m với $x>0$ và $y>0$. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số $S(x)$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $S(x)$ là đường thẳng $y=ax+b$. Tính $P=a^2+b^2$.

Trả lời: