Đề kiểm tra số 3

Câu 1

1đ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

Trong không gian, hai mặt phẳng

(\beta)

và

(\alpha)

có điểm chung thì chúng cắt nhau.

B

Trong không gian, hai mặt phẳng

(\beta)

và

(\alpha)

có nhiều hơn một điểm chung thì chúng song song với nhau.

C

Trong không gian, hai mặt phẳng

(\beta)

và

(\alpha)

không có điểm chung thì chúng song song với nhau.

D

Trong không gian, hai mặt phẳng

(\beta)

và

(\alpha)

không có điểm chung thì chúng cắt nhau.

Câu 2

1đ

Cho dãy số $1; 2; 3; 4; …; n; …$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số đã cho là dãy số chẵn.

Dãy số đã cho là dãy số tăng.

Dãy số đã cho là dãy số lẻ.

Dãy số đã cho là dãy số giảm.

Câu 3

1đ

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

\dfrac{4}{5};1;\dfrac{7}{5};\dfrac{9}{5};\dfrac{11}{5};...

\sqrt{3};2\sqrt{3};3\sqrt{3};4\sqrt{3};...

15;12;9;6;...

-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3};0;\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};1;...

Câu 4

1đ

Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?

1;2;3;4;5;...

-2;-3;-4;-5;-6;...

1;2;4;8;16;32;...

2;4;6;8;16;32;...

Câu 5

1đ

Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{n+2n^2}{n^3+3n-1}$ bằng

1

.

0

.

\dfrac{2}{3}

.

2

.

Câu 6

1đ

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3x-2}{1+x}$ bằng

\dfrac{1}{2}

.

1

.

-\infty

.

+\infty

.

Câu 7

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số

f(x)

liên tục trên

\mathbb{R}

.

Hàm số

f(x)

liên tục tại

x=-1

.

Hàm số

f(x)

liên tục trên khoảng

(-3;1)

.

Hàm số

f(x)

liên tục tại

x=1

.

Câu 8

1đ

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M,\,N,\,G$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB,\,\Delta SAC,\,\Delta ABC$ . Mặt phẳng $(MNG)$ song song với mặt phẳng

(SAB)

.

(SAC)

.

(ABC)

.

(SBC)

.

Câu 9

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned}& u_1=-1 \\& u_{n+1}=u_n+3 \\\end{aligned} \right.$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số này là

4;\,7;\,10

.

-1;3;7

.

1;\,4;\,7

.

-1;\,2;\,5

.

Câu 10

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ , $u_2=-1$ . Công thức số hạng tổng quát $u_n$ là

u_n=n

.

u_n=2n-3

.

u_n=-2n+3

.

u_n=2-n

.

Câu 11

1đ

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=12$ . Công thức số hạng tổng quát $u_n$ là

u_n=12.4^n

.

u_n=\dfrac{3}{4}.4^n

.

u_n=\dfrac{4}{3}.3^n

.

u_n=3.4^n

.

Câu 12

1đ

Giá trị của $\underset{x\to 3^-}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2x-5}{x-3}$ bằng

+\infty

.

1

.

-\infty

.

-\dfrac{1}{6}

.

Câu 13

1đ

Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}& 2x-3& \text {khi} \, \, x>2 \\& m-x & \text {khi} \, \, x\le 2 \\\end{aligned} \right.$ . Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=2$ là

m=4

.

m=3

.

m=2

.

m=5

.

Câu 14

1đ

Một loại vi khuẩn cứ sau mỗi phút thì số lượng tăng gấp đôi. Biết rằng sau $5$ phút người ta đếm được có $64\,000$ con. Sau bao nhiêu phút thì có được $8\,192\,000$ con?

26

.

12

.

11

.

50

.

Câu 15

1đ

Tổng $6$ số hạng đầu của một cấp số nhân, biết số hạng đầu bằng $-5$ và công bội bằng $\dfrac{1}{4}$ là

-\dfrac{6\,825}{1\,024}

.

-\dfrac{1\,705}{256}

.

\dfrac{425}{1\,024}

.

-\dfrac{1\,705}{1\,024}

.

Câu 16

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n )$ , biết $u_3=3$ và $u_7=-2$ . Giá trị của $u_{15}$ là

10

.

8

.

-9

.

-12

.

Câu 17

1đ

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn: $u_1=2,\,q=\dfrac{1}{3}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $5$ số hạng đầu của cấp số nhân là $u_1=2;\,u_2=\dfrac{2}{3};\, u_3=\dfrac{2}{9};\, u_4=\dfrac{2}{27};\, u_5=\dfrac{2}{81}$ .
b) Số $\dfrac{2}{6\,561}$ là số hạng thứ $8$ của cấp số nhân.
c) $u_5-u_3=-\dfrac{16}{81}$ .
d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn $3$ .

Câu 18

1đ

Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}& \dfrac{x^2-1}{x-1}& \text {khi} \, \, x\ne 1 \\& x+1& \text {khi} \, \, x=1 \\\end{aligned} \right.$ và $g(x)=4x^2-x+1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $f(1)=2$ .
b) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0=1$ .
c) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_0=1$ .
d) Hàm số $y=f(x)-g(x)$ không liên tục tại điểm $x_0=1$ .

Câu 19

1đ

Cho tứ diện $ABCD$ , điểm $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Gọi $N$ là hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $CD$ lên mặt phẳng $(ABD)$ ; $E$ trung điểm của $AB$ . Khi đó $\dfrac{ND}{ED}$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 20

1đ

Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp $1\,089$ hộp sơn theo số lượng $1,\,3,\,5,\,...$ từ trên xuống dưới (tham khảo hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{an+2}{3n+1}$ . Giá trị nguyên của $a$ nhỏ nhất bằng bao nhiêu để dãy số đã cho là dãy số tăng?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Cho $a,\,b$ là hai số nguyên và $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{x^2+ax+b}{x-3}=3$ . Giá trị của $a^2+b^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 23

1đ

Tự luận

Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Người ta dùng $12$ mặt phẳng phân biệt $($ trong đó, $4$ mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABCD)$ , $4$ mặt phẳng song song với mặt phẳng $(AA'B'B)$ , $4$ mặt phẳng song song với mặt phẳng $(AA'D'D))$ , chia khối lập phương thành các khối nhỏ rời nhau và bằng nhau (như hình vẽ).

Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương nhỏ bằng $480$ . Tính độ dài $a$ của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ .

Câu 24

1đ

Tự luận

Thả một quả bóng cao su từ độ cao $50$ m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng $\dfrac{1}{2}$ độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.

Câu 25

1đ

Tự luận

Tìm giới hạn của dãy số cho bởi $u_n=\sqrt{4n^2+3n}-2n$ .

Câu 26

1đ

Tự luận

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,\,P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,\,CD$ . Chứng minh rằng: $(MOP )//(SBC )$ .

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống