Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng $5$?

Cho hình vẽ. Số đo của $\stackrel\frown{AnB}$ trong hình bằng

Cho đường tròn $(O)$, trên đường tròn lấy ba điểm $A, \, B, \, C$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác nhọn. Kẻ các đường cao $CE, \, BD$ của tam giác $ABC$, $CE$ cắt $BD$ tại $H$. Kẻ đường kính $AF$ của $(O)$.

Tứ giác $BFCH$ là hình gì?

Biết rằng phương trình $x^2-5x+2=0$ có hai nghiệm $x_1;\,x_2$. Khi đó $x_1^2+x_2^2$ bằng

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực $F$ (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ $v$ (m/s) của gió, tức $F = av^2$ ($a$ là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng $3$ m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng $180$ N. Giá trị của hằng số $a$ là

Cho $\Delta MNP$ nội tiếp đường tròn ($O;\,6$ cm) đường kính $NP$ và $\widehat{MNP}=30^\circ.$ Độ dài đoạn thẳng $MP$ bằng

Hệ số $a$, $b$, $c$ của phương trình bậc hai một ẩn $2x^2-5x=0$ là

Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ một tứ giác nội tiếp một đường tròn?

Parabol trên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Giá trị của hàm số $y=ax^2$ tại $x=-3$ biết hàm số có giá trị là $-8\sqrt{3}$ khi $x=2$ là

Cho parabol $(P): y = \sqrt{5m+1}. x^2$ và đường thẳng $(d): y = 5x + 4$. Giá trị nào của $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại điểm có tung độ $y = 9$?

Cho hình vẽ dưới đây:

Biết $\widehat{BDC}=50^\circ$; $\widehat{BCA}=58^\circ$.

Quãng đường $AB$ dài $90$ km. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc và thời gian dự định. Thực tế sau khi đi được $\dfrac{1}{3}$ quãng đường $AB$ với vận tốc dự định thì ô tô đó nghỉ lại $20$ phút. Vì vậy để đến đúng dự định, trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng vận tốc thêm $6$ km/h.

Cho phương trình $x^{2}-2(m-1) x+m^{2}-3=0$ (1) (với $x$ là ẩn số). Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có nghiệm $x_{1} ; \, x_{2}$ sao cho biểu thức $F=x_1^2+x_2^{2}+x_{1}+x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn và đường cao $BE$. Gọi $H,\,K$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm $E$ đến $AB,\,AC.$

a) Chứng minh tứ giác $BHEK$ nội tiếp.

b) Chứng minh $BH.BA=BK.BC$.

c) Gọi $F$ là chân đường vuông góc kẻ từ điểm $C$ đến đường thẳng $AB$, $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$. Chứng minh rằng $H,\,I,\,K$ thẳng hàng.