Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho số thực $C$ , hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $y = f'(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x)+C.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=f'(x).

\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x).

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=f'(x)+C.

Câu 2 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=5x^4$ là

x^5+C

.

x^5

.

10x+C

.

\dfrac{1}{5}x^5+C

.

Câu 3 (1đ):

Cho $F(x )$ là nguyên hàm của hàm số $f(x )=x(3x+2 )^2$ thỏa mãn $F(0 )=1$ . Giá trị của $F(1 )$ bằng

\dfrac{37}{4}

.

1

.

\dfrac{30}{4}

.

0

.

Câu 4 (1đ):

Diện tích của hình phẳng được tô màu trong hình dưới đây là

\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{(2x^2-8x-2 )\mathrm{d}x}

.

\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{(-2x^2+8x )\mathrm{d}x}

.

\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{(-2x^2+8x+2 )\mathrm{d}x}

.

\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{(2x^2-8x )\mathrm{d}x}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ , đường thẳng $\Delta ': \, \dfrac{x+\dfrac{11}{3}}{7}=\dfrac{y-\dfrac{4}{3}}{-2}=\dfrac{z-\dfrac{13}{3}}{-5}$ và đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{1-x}{2}=y=\dfrac{z-1}{2}$ . Biết $\Delta '$ là hình chiếu của $\Delta$ lên mặt phẳng $(P)$ và $M(1;1;0)$ là một điểm nằm trên $(P)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

\overrightarrow{n}=(1;2;1)

.

\overrightarrow{n}=(1;1;1)

.

\overrightarrow{n}=(4;1;1)

.

\overrightarrow{n}=(1;1;3)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với với hệ tọa độ $O x y z$ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(-1 ; 1 ;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1 ;-2 ; 3)$ là

x-2 y+3 z+9=0

.

x-2 y+3 z-9=0

.

-x+y-2 z+9=0

.

-x+y-2 z-9=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P )$ đi qua ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;1 )$ . Khoảng cách từ điểm $M(1;3;5 )$ đến mặt phẳng $(P )$ là

\dfrac{14}{3}

.

6

.

5

.

4

.

Câu 8 (1đ):

Hàm số $F(x)=\ln x+x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên $(0;+\infty)$ ?

f(x)=x\ln x+x

.

f(x)=x\left(\ln x-1 \right)

.

f(x)=x\ln x+\dfrac{x^2}{2}+x

.

f(x)=\dfrac{1}{x}+1

.

Câu 9 (1đ):

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y=\sqrt{6-x^2}$ $(-\sqrt{6}\le x\le \sqrt6)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây).

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng $D$ quanh trục $Ox$ là

V=4\pi \sqrt{6}+\dfrac{22\pi }{3}

.

V=8\pi \sqrt{6}+\dfrac{22\pi }{3}

.

V=8\pi \sqrt{6}-2\pi

.

V=8\pi \sqrt{6}-\dfrac{22\pi }{3}

.

Câu 10 (1đ):

Biết $\displaystyle\int\limits_{1}^{8}{f(x )\mathrm{d}x}=-2$ ; $\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{f(x )\mathrm{d}x}=3$ ; $\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{g(x )\mathrm{d}x}=7$ . Khẳng định nào sau đây sai?

\displaystyle\int\limits_{1}^{4}[ f(x )+g(x )]\mathrm{d}x=10

.

\displaystyle\int\limits_{4}^{8}{f(x )\mathrm{d}x}=1

.

\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{[ 4f(x )-2g(x ) ]\mathrm{d}x}=-2

.

\displaystyle\int\limits_{4}^{8}{f(x )\mathrm{d}x}=-5

.

Câu 11 (1đ):

Biết $\displaystyle \int \limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}} | \sin x |\mathrm{d}x=a-\sqrt{b},\,(a, \, b \in \mathbb{Q})$ . Khi đó $a+4b$ bằng

10

.

5

.

7

.

8

.

Câu 12 (1đ):

$\displaystyle \int\limits_0^1 \dfrac{3^{x-2}}{2^{2x}} \mathrm{d}x$ có giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười).

2

.

10

.

0,1

.

0,5

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\displaystyle\int f(x )\mathrm{d}x=3x+C$ .
b) $\displaystyle\int [ f(x )+x]^2\mathrm{d}x=x^3-\dfrac{1}{2}x^2+2x+C$ .
c) Gọi $F(x )$ một là nguyên hàm của $f(x )$ . Biết $F(1 )=1$ thì $F(x )=3x-1$ .
d) Gọi $F(x )$ một là nguyên hàm của $f(x )$ . Biết $F(1 )=1$ thì $F(1 )+F(2 )+...+F(100 )=14\,590$ .

Câu 14 (1đ):

Cho parabol $(P):y=x^2-2$ , đường thẳng $d:y=x-2$ và $d':x=a$ , $a$ là tham số dương.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Diện tích của hình phẳng $(H_1)$ giới hạn bởi các đường $(P)$ và $d$ là $S_1=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\|x-x^2\|\mathrm{d}x$ .
b) Diện tích hình phẳng $(H_2)$ giới hạn bởi các đường $(P)$ và trục $Ox$ là $S_2=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$ .
c) Diện tích hình phẳng $(H_3)$ giới hạn bởi các đường $(P)$ , $d'$ và hai trục tọa độ là $S_3=\displaystyle\int\limits_{0}^{a}(x^2-2)\mathrm{d}x$ .
d) Diện tích hình phẳng $(H_4)$ giới hạn bởi các đường $(P)$ , đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là $S_4=\dfrac{4\sqrt{2}-5}{3}$ .

Câu 15 (1đ):

Mặt phẳng $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3 )$ và vuông góc với hai mặt phẳng: $(P ):\ x+y+z+2=0;\ (Q ):\ 2x-y+z-4=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt phẳng $(\alpha )$ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=(-2;1;3 )$
b) Mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình là: $2x+y-3z-13=0$
c) Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $B(2\,;\,0\,;\,0 )$
d) Mặt phẳng $(\alpha )$ song song với mặt phẳng $(\beta ):\ 4x+2y-6z-3=0$

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(3;\,1;1)$ và hai mặt phẳng $(P):\,x-2y+2z-3=0$ , $(Q):\,-x+2y-2z+1=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song nhau.
b) Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ .
c) Khoảng cách $d(A,\,(Q))=2$ .
d) Gọi điểm $B(x_0;\,y_0;\,z_0)\in (Q)$ sao cho khoảng cách $AB$ ngắn nhất, khi đó ta có $x_0+y_0+z_0=43$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian với trục hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $H(1;2;3 )$ là trực tâm của $\Delta ABC$ với $A,B,C$ là ba điểm lần lượt nằm trên các trục $Ox,Oy,Oz$ (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A,\,B,\,C$ có dạng $mx+ny+pz+q=0$ , trong đó $m,n,p,q \in \mathbb{Z}$ và $0\lt m,n,p\lt 5$ . Tổng $m+n+p+q$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 )$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Độ dài $OH$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính $T=a+b$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là $25$ cm (tham khảo hình vẽ).

Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính $R=\dfrac{4}{9}x^3-\dfrac{5}{3}x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{25}{36}$ (dm) với $x\in \Big[ 0;\,\dfrac{5}{2}\Big]$ là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa (tính theo đơn vị dm). Lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều cao của bình chiếm bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị $\left(C \right)$ và hàm số bậc hai $y=g(x)=m{{x}^{2}}+nx+p$ có đồ thị $\left(P \right)$ . Biết rằng $\left(C \right)$ và $\left(P \right)$ cùng đi qua các điểm $(1;2),\ (3;1),\ (5;3)$ , đồng thời phần hình phẳng giới hạn bởi $\left(C \right)$ và $\left(P \right)$ (phần kẻ sọc như hình vẽ) có diện tích bằng $1$ .

loading...

Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành. Hỏi $V$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trang trí một sân hình chữ nhật có kích thước $28$ m $\times \,16$ m, trong đó hai parabol $(P_{1})$ đối xứng với $(P_{2})$ qua đường thẳng đi qua trung điểm của chiều dài sân (hình vẽ), khoảng cách giữa hai đỉnh parabol bằng $4$ m. Chi phí trang trí cho mỗi phần hoa văn là $180$ ngàn đồng trên một mét vuông, phần trắng là $160$ ngàn đồng trên một mét vuông. Tổng chi phí trang trí cho sân là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:.

Câu 22 (1đ):

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị vận tốc là một đường parabol có đỉnh $I(3;10)$ như hình vẽ.

Quãng đường vật di chuyển được trong nửa thời gian sau của chuyển động bằng bao nhiêu km? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP