Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh đó tính theo thời gian $t$ giờ được cho bởi công thức $h=2\cos\Big(\dfrac{\pi t}{12}+\dfrac{\pi }{3} \Big)+12$ với $(0\le t\le 24 )$. Độ sâu của mực nước trong con kênh đó đạt $14$ m lần đầu tiên trong ngày vào lúc mấy giờ?

Trả lời:

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây…, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11 \, 325$ cây. Số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Trả lời:

Trong thời gian liên tục $25$ năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$ đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng $M$ với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$ tháng. Gọi $A$ đồng là số tiền người đó có được sau $25$ năm. Tính $A$, đơn vị triệu đồng, làm tròn tới hàng đơn vị.

Trả lời:

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức $x(t)=A \cos (\omega t+\varphi)$, trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x(t)$ là li độ của vật tại thời điểm $t$, $A$ là biên độ dao động $(A>0)$ và $\varphi \in[-\pi ; \pi]$ là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hoà có phương trình:

$x_1(t)=5 \cos \left(\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right)$ cm,

$x_2(t)=5 \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi}{2}\right)$ cm.

Từ dao động tổng hợp $x(t)=x_1(t)+x_2(t)$, biên độ của dao động tổng hợp này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi $n$ là số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+{{30}^\circ} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ trên khoảng $\left(-{{180}^\circ};{{180}^\circ} \right)$. Tìm $n$.

Trả lời: