Đề kiểm tra học kì I (đề số 3)

Câu 1 (1đ):

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)={{\cos }^{2}}2x-\sin x\cos x+4$ trên $\mathbb{R}$ là

\dfrac{10}{3}

.

\dfrac{7}{2}

.

3

.

\dfrac{16}{5}

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bảng biến thiên như trên là

y={{x}^{3}}-x+3

.

y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}

.

y=3{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+3

.

y={{x}^{3}}-x

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB}=(-3;\,0;\,4),\,\overrightarrow{AC}=( 5;\,-2;\,4)$ . Độ dài đường trung tuyến $AM$ là

4\sqrt{2}

.

2\sqrt{3}

.

5\sqrt{2}

.

3\sqrt{2}

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 5 (1đ):

Cho đồ thị hàm số $(C):y=\dfrac{-x+1}{x-2}$ . Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2;-1)$ là

0

.

2

.

3

.

1

.

Câu 6 (1đ):

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)=x^3+3x^2+m^2-5$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[-1;2]$ bằng $19$ là

m=1

;

m=3

.

m=2

;

m=3

.

m=1

;

m=-2

.

m=2

;

m=-2

.

Câu 7 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-1)(x-2)^2(x^2-1)$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

0

.

2

.

3

.

1

.

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(-\infty ;0)

.

(0;32)

.

(0;4)

.

(3;+\infty)

.

Câu 9 (1đ):

Một sinh viên đo độ dài của một số lá dương xỉ trưởng thành, kết quả như sau:

Lớp độ dài (cm)	Tần số
$\big[10 \, ; \, 20\big)$	$8$
$\big[20 \, ; \, 30\big)$	$6$
$\big[30 \, ; \, 40\big)$	$24$
$\big[40 \, ; \, 50\big)$	$10$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

35

.

45

.

40

.

30

.

Câu 10 (1đ):

Một cửa hàng trang sức khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua trang sức với mức giá nào (đơn vị: triệu đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá	Số khách hàng
$[6;9)$	$20$
$[9;12)$	$75$
$[12;15)$	$48$
$[15;18)$	$23$
$[18;21)$	$12$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào dưới đây?

(15;16).

(11;12).

(9;10).

(4;5).

Câu 11 (1đ):

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau.

Khoảng điểm	Tần số
$[6,5 ; 7]$	$8$
$[7 ; 7,5]$	$10$
$[7,5 ; 8]$	$16$
$[8 ; 8,5]$	$24$
$[8,5 ; 9]$	$13$
$[9 ; 9,5]$	$7$
$[9,5 ; 10]$	$4$

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) là

0,785

.

0,609

.

0,78

.

0,616

.

Câu 12 (1đ):

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học. Biết phí xuất bản là $7$ triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là $50$ nghìn đồng. Gọi $t \ge 1$ là số cuốn sách sẽ in và $f(t)$ (nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là

y = 50

.

y = 30

.

y = 45

.

y = 60

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)=\dfrac{x^2+2x-m-2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $f(x)=x+3+\dfrac{1-m}{x-1}, \, \forall x \in \left(-\infty ;1 \right)\cup \left(1;+\infty \right)$ .
b) Đồ thị $(C)$ không có tiệm cận ngang với mọi $m$ .
c) Đồ thị $(C)$ luôn có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$ với mọi $m$ .
d) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x+3$ với $m \ne 1$ .

Câu 14 (1đ):

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=-\dfrac{1}{3}t^3+4t^2+9t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vận tốc của vật tại các thời điểm $t=3$ giây là $v(3)=1$ m/s.
b) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên là $162$ m.
c) Gia tốc của vật tại thời điểm $t=3$ giây là $a(3)=2$ m/s $^2$ .
d) Trong $9$ giây đầu tiên, khoảng thời gian (giây) vật tăng tốc là $t \in \left[ 0;\,4\right]$ .

Câu 15 (1đ):

Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả sau:

$101; 79; 79; 78; 75; 73; 68; 67; 67; 63;$

$63; 61; 60; 59; 57; 55; 55; 50; 47; 42.$

Xét mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm có độ dài bằng nhau của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là $[40;50)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hiệu giữa khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $19$ .
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm bằng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc.
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc nhỏ hơn tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm.
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc nhỏ hơn khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $(\overrightarrow{a};\,\overrightarrow{b})=120^\circ ;\,| \overrightarrow{a}|=2; | \overrightarrow{b}|=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-3$ .
b) $(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})^2=108$ .
c) $\overrightarrow{a}.(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})=10$ .
d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ bằng $60^\circ$ .

Câu 17 (1đ):

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu dồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(p)=p x$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ biết rằng $\overrightarrow{AN}=-4\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AA'}-2\overrightarrow{AD}$ $(k\in \mathbb{R})$ và $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}-3\overrightarrow{AD}$ . Tìm giá trị $k$ thích hợp để $\overrightarrow{AN}\bot \overrightarrow{AM}$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

loading...

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=7$ kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $S A,\, S B,\, S C,\, S D$ sao cho $S . A B C D$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{A S C}=60^{\circ}$ . Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích khi đèn đứng yên. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, đơn vị N)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

loading...

Phương trình $| f(x) |=1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Bảng thống kê cân nặng của $50$ quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường như sau:

Cân nặng (g)	Số quả xoài
$[250;290)$	$2$
$[290;330)$	$12$
$[330;370)$	$19$
$[370;410)$	$12$
$[410;450)$	$5$

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời: .

Câu 22 (1đ):

Một bể chứa $2$ m $^3$ nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ $20$ lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f(t )$ , thời gian $t$ tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y=10$ . Tính nồng độ muối trong bể sau khi bơm được $1$ giờ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, đơn vị gam/lít)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra học kì I (đề số 3) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra học kì I (đề số 3) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP