Đề kiểm tra học kì I (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng

\Big(\dfrac{1}{3};1\Big)

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

\Big(-\infty ;\dfrac{1}{3}\Big)

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1;+\infty)

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

\Big(\dfrac{1}{3};1\Big)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

loading...

Mệnh đề nào sau đây đúng?

\underset{\left( -1;\,+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)

.

\underset{\left( 0;\,+\infty \right)}{\mathop{\max}}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)

.

\underset{\left( -\infty ;\,-1 \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( -1 \right)

.

\underset{\left( -1;\,1 \right]}{\mathop{\max}}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)

.

Câu 3 (1đ):

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên sau?

y=\dfrac{1-2x}{x+1}.

y=\dfrac{-2+x}{x+1}.

y=\dfrac{x-1}{x-1}.

y=\dfrac{-2x}{x-1}.

Câu 4 (1đ):

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BB'$ . Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

.

\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}

.

\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(a ; b ; c)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ là

(-a ; b ; c)

.

(a ; b ; c)

.

(-a ; b ;-c)

.

(-a ;-b ;-c)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(3;-4;3)$ . Tổng khoảng cách từ $A$ đến ba trục tọa độ bằng

10+3\sqrt{2}

.

\dfrac{\sqrt{34}}{2}

.

10

.

\sqrt{34}

.

Câu 7 (1đ):

Gọi $M$ , $n$ lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số $y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $M^2-2n$ bằng

6

.

8

.

7

.

9

.

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y={f}'\left(x \right)$ như hình vẽ dưới đây.

loading...

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

x=2

.

x=0

.

x=0

và

x=2

.

x=1

và

x=3

.

Câu 9 (1đ):

Cho bảng khảo sát về khối lượng của $30$ củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường như sau:

Khối lượng (gam)	Số lượng
$[70;80)$	$3$
$[80;90)$	$6$
$[90;100)$	$12$
$[100;110)$	$6$
$[110;120)$	$3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

40

.

10

.

30

.

50

.

Câu 10 (1đ):

Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một trường THPT, ta có bảng tần số, tần số tích lũy sau.

Điểm	Tần số	Tần số tích lũy
$[3;4)$	$5$	$5$
$[4;5)$	$11$	$16$
$[5;6)$	$9$	$25$
$[6;7)$	$6$	$31$
$[7;8)$	$8$	$39$
$[8;9)$	$4$	$43$
$[9;10)$	$2$	$45$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

2,15

.

3,27

.

2,78

.

3,38

.

Câu 11 (1đ):

Trong hệ toạ độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{m}=(2;4;1 )$ và $\overrightarrow{n}=(0;7;6 )$ . Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{t}=\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$ là

\overrightarrow{t}=(-2;3;5 )

.

\overrightarrow{t}=(2;-3;-5)

.

\overrightarrow{t}=(3;-3;-5 )

.

\overrightarrow{t}=(5;-3;-5 )

.

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x-2}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d: \, y=x+1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $(C)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = 2$ .
b) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ là $y = \dfrac23$ .
c) Giao điểm của $(C)$ với trục tung là $N(0 ; -2)$ .
d) Đường thẳng $d$ cắt $\left(C \right)$ tại hai điểm $A$ và $B$ thì tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là $M(2;3)$ .

Câu 13 (1đ):

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)	Số linh kiện của phân xưởng 1	Số linh kiện của phân xưởng 2
$[1,5;2)$	$4$	$2$
$[2;2,5)$	$9$	$8$
$[2,5;3)$	$13$	$20$
$[3;3,5)$	$8$	$7$
$[3,5;4)$	$6$	$3$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tuổi thọ trung bình của linh kiện phân xưởng 1 lớn hơn tuổi thọ trung bình của linh kiện phân xưởng 2.
b) Phương sai của mẫu số liệu về tuổi thọ linh kiện của phân xưởng 1 nằm trong khoảng $(0;0,4)$ .
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tuổi thọ linh kiện của phân xưởng 2 nhỏ hơn $0,4$ .
d) Dựa theo phương sai, ta thấy độ phân tán của mẫu số liệu mẫu số liệu về tuổi thọ linh kiện của phân xưởng 1 lớn hơn so với mẫu số liệu mẫu số liệu về tuổi thọ linh kiện của phân xưởng 2.

Câu 14 (1đ):

Một bể chứa $3\,000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $25$ gam muối cho một lít nước với tốc độ $20$ lít/phút.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Sau một giờ bơm thì khối lượng muối trong bể là $30$ (kg)
b) Thể tích lượng nước trong bể sau thời gian $t$ phút là $3 \, 000+20t$ (lít)
c) Giả sử nồng độ muối trong nước trong bể sau $t$ phút được được xác định bởi một hàm số $f(t)$ trên $[ 0;+\infty)$ (gam/ lít) thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(t \right)$ là đường thẳng $y=20$ .
d) Khi $t$ càng lớn thì nồng độ muối trong bể tiến gần đến $25$ gam/lít.

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $(\overrightarrow{a};\,\overrightarrow{b})=120^\circ ;\,| \overrightarrow{a}|=2; | \overrightarrow{b}|=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-3$ .
b) $(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})^2=108$ .
c) $\overrightarrow{a}.(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})=10$ .
d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ bằng $60^\circ$ .

Câu 16 (1đ):

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu dồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(p)=p x$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định dựa trên tín hiệu thu từ bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ về tinh đến vị trí $M$ cần tìm tọa độ. Xét trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ tại tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $10\,000$ km. Cho $4$ bốn vệ tinh đặt tại các điểm $A(3;-1;6 )$ , $B(1;4;8 )$ , $C(7;9;6 )$ và $D(7;-15;18 )$ . Một con tàu vũ trụ đang ở tại điểm $M(a;b;c)$ cách các vệ tinh đã cho lần lượt là $MA=6,\,MB=7,\,MC=12,\,MD=24$ . Khoảng cách từ con tàu đến tâm trái đất bằng bao nhiêu nghìn kilomét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Ox$ . Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x(t)=t^3-6 t^2+9 t$ với $t \geq 0$ . Khi đó $x'(t)$ là vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ , kí hiệu $v(t);\, v'(t)$ là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm $t$ . Vận tốc của chất điểm giảm dần tới thời điểm $t_a$ lại bắt đầu tăng dần. Tính $t_a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau.

Mức giá (triệu đồng/m $^2$ )	Số khách hàng
$[10;14)$	$54$
$[14;18)$	$78$
$[18;22)$	$120$
$[22;26)$	$45$
$[26;30)$	$12$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một người nông dân có $15\,000\,000$ đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ), tạo thành một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là $60\,000$ đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là $50\,000$ đồng/mét. Tìm diện tích (đơn vị mét vuông) lớn nhất của phần đất có thể rào được.

loading...

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra học kì I (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra học kì I (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP