Cho hàm số $y = f(x), \, y = g(x)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f(x)\mathrm{d}x}$ bằng

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{2}^{4}\Big(x+\dfrac{1}{x} \Big)^2\mathrm{d}x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,\,y=-x+3$ và $y=1$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P ):2x-3y+z-4=0$; $(Q ):5x-3y-2z-7=0$. Vị trí tương đối của $(P )$ và $(Q )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): \, 3x-ay+6z-10=0$ và $(Q): \, (b-1)x-y+2z-2\,022=0$, với $a,\,b\in \mathbb{R}$. Biết rằng mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$, giá trị biểu thức $T=a+b$ là

Trong không gian $Oxyz$, hai mặt phẳng $(P)$: $x+2y-2z+3=0$ và $(Q)$: $-x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P )$ có phương trình $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3 )$. Khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P )$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\dfrac 1x$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x-6x^2$ là

Nếu các số hữu tỉ $a, \, b$ thỏa mãn $\displaystyle \int\limits_0^1 (a\mathrm{e}^x + b) \mathrm{d}x = \mathrm{e} + 2$ thì giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc $20$ m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách $45$ m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t )=-5t+20$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Khoảng cách từ ô đế hàng rào kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là

(tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối $12$ thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng $8$m và độ dài trục nhỏ bằng $4$m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ):

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua $4$ giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;0;2 )$ và mặt phẳng $(P ):2x+y-2z=0$.