Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x )$ thoả mãn điều kiện $f(1 )=12$, ${f}'(x )$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{4}f'(x )\mathrm{d}x=17$. Khi đó $f(4 )$ bằng

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{(2024x+2025 )\mathrm{d}x}$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=\sin x$, $y=\cos x$ và các đường thẳng $x=0$, $x=\pi$ bằng $a\sqrt{b}$. Giá trị của $a+b$ là

Giá trị của tham số $m$ để hai mặt phẳng $(P):\,mx+(2m+3 )y-2z+5=0$ và $(Q):\,x-y+2z-1=0$ song song với nhau là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(\,1\,;\,0\,;6 )$ và mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình $x+2y+2z-1=0.$ Phương trình mặt phẳng $(\beta )$ đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $(\alpha )$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;0;0 ),\,B(0;4;0 ),\,C(0;0;6 )$. Gọi $(P )$ là mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và song song với mặt phẳng $(ABC )$, biết khoảng cách giữa mặt phẳng $(P )$ và mặt phẳng $(ABC )$ bằng $\dfrac{12}{7}$. Phương trình của $(P )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P )$ có phương trình $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3 )$. Khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P )$ là

Họ các nguyên hàm $\displaystyle \int{\dfrac{1}{{{\left(2x-1 \right)}^{2}}}\mathrm{d}x}$ là

Biết $\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\sin 3x+C$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tích phân $\displaystyle \int\limits_{\mathrm{e}}^{2024} (\mathrm{e}^x+2\,024)\mathrm{d}x$ bằng

Một ô tô đang chạy với vận tốc $10$ m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -5t + 10$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối $12$ thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng $8$m và độ dài trục nhỏ bằng $4$m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ):

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua $4$ giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;1 ),B(1;2;2 ),C(4;1;0 )$.