Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có một nguyên hàm trên khoảng $K$ là $F(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

F'(x)=F(x),\,\forall x\in K.

F'(x)=f(x)+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

.

F'(x)=F(x)\,+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

.

F'(x)=f(x),\,\forall x\in K.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=x^4+x+1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{x^5}{5}+\dfrac12x^2+x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^4+x^2+x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^2+2x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=4x^3+1+C

.

Câu 3 (1đ):

Cho $F(x )$ là nguyên hàm của hàm số $f(x )=\sqrt{x^3}$ trên $(0;+\infty )$ thỏa mãn $F(1 )=-\dfrac{3}{5}$ . Giá trị của $F(4 )$ bằng

5,2

.

8,3

.

11,3

.

11,8

.

Câu 4 (1đ):

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a$ , $x=b$ $(a\lt b)$ được tính theo công thức nào dưới đây?

S= -\displaystyle\int\limits_{a}^{c} f(x)\,\mathrm{d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x

.

S= \displaystyle\int\limits_{a}^{c} f(x)\,\mathrm{d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x

.

S= \displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x

.

S= \left|\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x\right|

.

Câu 5 (1đ):

Cho 4 điểm $A(1;-3;2 )$ , $B(2;-3;1 )$ , $C(3;1;2 )$ , $D(1;2;3 )$ . Mặt phẳng $(P )$ đi qua $AB$ , song song với $CD$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P )$ ?

\overrightarrow{n}=(-1;1;1 )

.

\overrightarrow{n}=(1;1;1 )

.

\overrightarrow{n}=(1;1;-1 )

.

\overrightarrow{n}=(1;-1;1 )

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;0;0),\,B(0;-2;0)$ . Phương trình mặt phẳng $(OAB)$ là

(x-1)+(y-2)=0

.

\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-2}=1

.

\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-2}+z=0

.

z=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $I(2;-1;-2 )$ đến mặt phẳng $(P ):4x-3y-m=0$ bằng $2$ là

m=1

.

m=1

hoặc

m=21

.

m=-1

hoặc

m=-21

.

m=-9

hoặc

m=31

.

Câu 8 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\dfrac 1x$ là

F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac32x^2+\ln x+C

.

F(x)=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac32x^2+\ln x+C

.

F(x)=2x-3-\dfrac1{x^2}+C

.

F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac32x^2+\ln |x|+C

.

Câu 9 (1đ):

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3$ , $y=-x+2$ , $y=0$ quanh trục $Ox$ là

V=\dfrac{4\pi }{21}

.

V=\dfrac{10\pi }{21}

.

V=\dfrac{\pi }{7}

.

V=\dfrac{\pi }{3}

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{f(x )}\mathrm{d}x=10$ , $\displaystyle\int\limits_{3}^{5}{f(x )}\mathrm{d}x=1$ . Khi đó $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f(x )}\mathrm{d}x$ bằng

11

.

9

.

-9

.

10

.

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x )=\cos x+1,\forall x\in \mathbb{R}$ . Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(x )\mathrm{d}x=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{8}+1$ , khi đó $f\Big(\dfrac{\pi }{2}\Big)$ bằng

\dfrac{\pi }{2}

.

1

.

\dfrac{\pi }{2}+1

.

\dfrac{\pi }{2}-1

.

Câu 12 (1đ):

Gọi là các số nguyên sao cho $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{\sqrt{\mathrm{e}^{x+2}}\mathrm{d}x}=2a\mathrm{e}^2+b\mathrm{e}.$ Giá trị của $a^2 + b^2$ bằng

4

.

3

.

5

.

8

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $F(x)=x^3-2x+1$ , $x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu hàm số $G(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $G(-1)=3$ thì $G(x)=F(x )-1$ , $x\in \mathbb{R}$ .
b) Nếu hàm số $H(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $H(1)=-3$ thì $H(x)=F(x)-3$ , $x\in \mathbb{R}$ .
c) Nếu hàm số $K(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $K(0)=0$ thì $K(x)=F(x)+1$ , $x\in \mathbb{R}$ .
d) Nếu hàm số $M(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $M(2)=4$ thì $M(x)=F(x)-1$ , $x\in \mathbb{R}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết rằng $f(x)$ tạo với trục hoành và hai đường thẳng $x=-3$ , $x=3$ một hình phẳng $(H)$ gồm hai phần có diện tích lần lượt là $S_1$ , $S_2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $S_{(H)} = \displaystyle\int\limits_{-3}^{3} f(x)\,\mathrm{d}x$ .
b) $S_2=\left\|\displaystyle\int\limits_{2}^{3} (-2x+4)\,\mathrm{d}x\right\|=1$ .
c) $S_1=\displaystyle\int\limits_{-3}^{-1} (x+3)\,\mathrm{d}x +\displaystyle\int\limits_{-1}^{1} 2\,\mathrm{d}x +\displaystyle\int\limits_{1}^{2} (-2x+4)\,\mathrm{d}x$ .
d) $S_{(H)} = S_1- \displaystyle\int\limits_{2}^{3} (-2x+4)\,\mathrm{d}x$ .

Câu 15 (1đ):

Cho $3$ điểm $A(1;2;3),\,B(4;5;6),\,C(1;2;4)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=(-3;-3;-3);\,\overrightarrow{AC}=(0;0;-1)$ .
b) Vectơ pháp tuyến của mặp phẳng $(ABC)$ là $\overrightarrow{n}=(1;-1;0 )$ .
c) Phương trình $(ABC )$ là: $x-y+1=0$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa trục $Ox$ và song song $BC$ là: $2y-3z+8=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P ):2x+2y-z+3=0,\,(Q ):x+2y-2z+4=0$ và điểm $A(1;2;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $A$ cách mặt phẳng $(P )$ một khoảng bằng $5$ .
b) Mặt phẳng $(Q )$ cắt mặt phẳng $(P )$ .
c) Mặt phẳng $(R ):2x+2y-z=0$ cách mặt phẳng $(P )$ một khoảng bằng $3$ .
d) Với mọi giá trị $m$ thì hai mặt phẳng $(P )$ và $(T ):x+y+mz+1=0$ cắt nhau.

Câu 17 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;1;1),\,B(0;2;2)$ đồng thời cắt các tia $Ox,\,Oy$ lần lượt tại các điểm $M,\,N$ $(M, \, N$ không trùng với gốc tọa độ $O)$ thỏa mãn $OM=2ON$ là $ax+by+cz+d=0$ . Tính $T=a+b+c+d$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $( \alpha):2x+3y+z+1=0$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với $( \alpha)$ , cắt các tia $Ox,\,Oy,\,Oz$ lần lượt tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ sao cho thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng $6$ . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Lớp vỏ của một lò phản ứng hạt nhân bằng kim loại và được tạo bởi hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi nhánh bên phải trục tung của các đường hypebol $(H_{1}),(H_{2})$ và hai đường thẳng $y=$ $-12, y=6$ khi quay quanh trục $Oy$ (tham khảo hình vẽ).

Biết $(H_{1})$ đi qua điểm $(\sqrt{30} ; 0)$ có tiêu cự bằng $10 \sqrt{6},(H_{2})$ đi qua điểm $(5 ; 0)$ có tiêu cự bằng $10 \sqrt{5}$ và đơn vị trên các trục tọa độ đo bằng mét. Thể tích khối kim loại cần sử dụng để làm vỏ lò phản ứng hạt nhân bằng bao nhiêu mét khối? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x\sqrt{a}$ và $y=\sqrt{a\left(2-a \right)x},\ 0<a<2$ , khi quay quanh trục $Ox$ . Giá trị của $a$ để $V$ đạt giá trị lớn nhất là

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một ô tô xuất phát với vận tốc $v_1(t) = 2t + 10$ m/s. Sau khi đi được một khoảng thời gian $t_1$ , thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc $v_2(t) = 20 - 4t$ m/s và đi thêm một khoảng thời gian $t_2$ nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là $4$ s. Xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $25$ m/s, gia tốc trọng trường là $9,8$ m/s². Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP