Cho hàm số $y = \dfrac{x^2}{2}$ có đồ thị $(P)$.

Cho phương trình $2x^2 - 7x + 4 = 0$.

Biểu đồ tròn cho biết tỉ lệ về số lượng các loại bảo hiểm đã bán được trong tháng 4/2025 của một công ty gồm: Loại A (25%), Loại B (15%), Loại C (33%), Loại D (27%). Biết rằng trong tháng này, công ty đã bán được $300$ gói bảo hiểm các loại cho $300$ khách hàng khác nhau.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là $2x$ (m) và chiều rộng là $x$ (m), với $x > 4$. Bác Ba làm một lối đi quanh khu vườn rộng $2$ mét như hình vẽ. Phần đất còn lại dùng để trồng hoa.

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít $4$ quả bóng tennis có dạng hình cầu như Hình 1. Biết diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là $132,67$ cm².

Cho biết diện tích bề mặt hình cầu là $S = 4\pi R^2$ với $R$ là bán kính hình cầu. Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là $S_{tp} = 2(ab + bc + ca)$ với $a, \, b, \, c$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp.

Từ vị trí $A$ của một công viên có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ (km), hai bạn Hòa và Bình bắt đầu chạy bộ cùng lúc với vận tốc không đổi dọc theo các cạnh của hình vuông và theo hai hướng khác nhau. Biết rằng, hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí $E$ cách $A$ một khoảng bằng $1$ km và gặp lại nhau lần thứ hai tại vị trí $F$ cách $A$ một khoảng bằng $0,4$ km như hình vẽ. Gọi $x, \, y$ (km/h) lần lượt là vận tốc của Hòa và Bình.

Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ với $OA = 2R$, kẻ hai tiếp tuyến $AB, \, AC$ đến đường tròn ($B, \, C$ là các tiếp điểm). Vẽ đường kính $BD$ của đường tròn $(O)$. Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AD$ với $(O)$. Đường thẳng $BC$ và $AO$ cắt nhau tại $H$.