Câu 1:

a) $P=\frac{\sqrt{a}-2}{3 \sqrt{a}}$.
b) Để $P>\frac{1}{6}$ thì $\frac{\sqrt{a}-2}{3 \sqrt{a}}>\frac{1}{6}$.
Vi $\sqrt{a}>0$ thỏa mãn điếu kiện xác định nên đêe $\frac{\sqrt{a}-4}{6 \sqrt{a}}>0$ thì $\sqrt{a}-4>0$.

Câu 2:

Ta có: $\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):mx+\left(m-1\right)y=3m+4\\\left(d_2\right):2mx+\left(m+1\right)y=m-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):mx-3m-4=\left(1-m\right)y\\\left(d_2\right):2mx+4-m=-\left(m+1\right)y\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):\frac{m}{1-m}x-\frac{3m+4}{1-m}=y\\\left(d_2\right):-\frac{2m}{m+1}x+\frac{m-4}{m+1}=y\end{cases}}$ khi đó ta có:

Để (d₁) // (d₂) thì: $\left\{{}\begin{cases}\dfrac{m}{m-1}=\dfrac{2m}{m+1}\\\dfrac{3m+4}{m-1}\ne\dfrac{m-4}{m+1}\end{cases}}\Rightarrow m=3$

Đề (d₁) cắt (d₂) thì: $\dfrac{m}{m-1}\ne\dfrac{2m}{m+1}\Rightarrow m\ne\left\{0;3\right\}$

Để (d₁) trùng (d₂) thì: $\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}=\frac{2m}{m+1}\\\frac{3m+4}{m-1}=\frac{m-4}{m+1}\end{cases}}\Rightarrow m=0$

Câu 3:

1) $x=3$ là một nghiệm của $x^2-2 x+m-3=0$ khi
$3^2-2.3+m-3=0 \Leftrightarrow m=0$
Khi đó nghiệm kia của phương trình là $x=-1$.
2) Phương trình $x^2-2 x+m-3=0$ có $\quad \Delta^{\prime}=1-(m-3)=4-m$. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m<4$. Khi đó
$\begin{aligned}& x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3 x_1 x_2\left(x_1+x_2\right)=8-6(m-3) \\& x_1^3+x_2^3=8 \Leftrightarrow 6(m-3)=0 \Leftrightarrow m=3 \text { (thỏa mãn điều kiện } m<4 \text { ) }\end{aligned}$

Câu 4:

$ \begin{aligned}& \text { Theo bài ra ta có hệ }\left\{\begin{array}{c} 6 x+5 y+3 x+4 y=738 \\(6 x+5 y)-(3 x+4 y)=166 \end{array}\right. \\& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { c } { 9 x + 9 y = 7 3 8 } \\{ 3 x + y = 1 6 6 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} x+y=82 \\3 x+y=166 \end{array}\right.\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { c } { 2 x = 8 4 } \\ { x + y = 8 2 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=42 \\ y=40 \end{array}\right.\right. \text { (tm) } \\ & \end{aligned}$

Câu 5:

a) Dùng công thức tính số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

b) Chú ý rằng góc KBC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD và C là điểm chính giữa cung BD.

Bài học liên quan

Đề 1