Khoá học Lớp 12 Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian Câu hỏi lý thuyết SGK

Phần 1

(12 câu)
Câu 1
1đ

Trong không gian, xét ba trục Ox, Oy, OzOx, \, Oy, \, Oz có chung gốc OO và đôi một vuông góc với nhau. Gọi i⃗, j⃗, k⃗\vec{i}, \, \vec{j}, \, \vec{k} là các vectơ đơn vị trên các trục đó.

Hình 2.35

Hình 2.35

Câu 1:

Tên các mặt phẳng toạ độ có trong hình 2.35 là

(Oxz), (Oyz), (Oxyz)(Oxz), \, (Oyz), \, (Oxyz).
(Oxy), (Oxz), (Oyz)(Oxy), \, (Oxz), \, (Oyz).
(Oxy), (Oyz), (Oxyz)(Oxy), \, (Oyz), \, (Oxyz).
(Oxy), (Oyz), (Ozx)(Oxy), \, (Oyz), \, (Ozx).
Câu 2:

Các mặt phẳng toạ độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?

Không.
Có.
Câu 2
1đ

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'.

Hình 2.36

Có thể lập một hệ toạ độ OxyzOxyz có gốc OO trùng với đỉnh CC và các vectơ i⃗, j⃗, k⃗\vec{i}, \, \vec{j}, \, \vec{k} lần lượt cùng hướng với các vectơ CB→, CD→, CC′→\overrightarrow{CB}, \, \overrightarrow{CD}, \, \overrightarrow{CC'} không? Giải thích vì sao.

Có, vì ba đường thẳng CB, CD, CC′CB, \, CD, \, CC' đồng phẳng.
Không, vì gốc toạ độ bắt buộc phải luôn là đỉnh AA.
Không, vì ba đường thẳng CB, CD, CC′CB, \, CD, \, CC' không đôi một vuông góc.
Có, vì ba đường thẳng CB, CD, CC′CB, \, CD, \, CC' cùng đi qua điểm CC và đôi một vuông góc với nhau.
Câu 3
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho một điểm MM không thuộc các mặt phẳng toạ độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFMEOADB.CFME có ba đỉnh A, B, CA, \, B, \, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, OzOx, \, Oy, \, Oz.

Hình 2.37

Câu 1:

Hai vectơ OM→\overrightarrow{OM} và OA→+OB→+OC→\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} có bằng nhau hay không?

Không, vì OM→=OA→+OB→−OC→\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}.
Có, theo quy tắc hình bình hành ta có OM→=OA→+OB→+OC→\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}.
Không, vì hai vectơ này ngược hướng.
Có, theo quy tắc hình hộp ta có OM→=OA→+OB→+OC→\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}.
Câu 2:

Vì sao có thể viết OM→=xi⃗+yj⃗+zk⃗\overrightarrow{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k} với x, y, zx, \, y, \, z là các số thực?

Vì điểm MM thuộc không gian OxyzOxyz nên toạ độ của MM luôn là (x; y; z)(x; \, y; \, z).
Vì OM→=OA→+OB→+OC→\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} và các điểm A, B, CA, \, B, \, C có toạ độ lần lượt là x, y, zx, \, y, \, z.
Vì A, B, CA, \, B, \, C thuộc Ox, Oy, OzOx, \, Oy, \, Oz nên OA→=xi⃗, OB→=yj⃗, OC→=zk⃗\overrightarrow{OA} = x\vec{i}, \, \overrightarrow{OB} = y\vec{j}, \, \overrightarrow{OC} = z\vec{k}. Thay vào hệ thức ta được điều phải chứng minh.
Vì i⃗, j⃗, k⃗\vec{i}, \, \vec{j}, \, \vec{k} là các vectơ bất kì trong không gian nên biểu diễn được OM→\overrightarrow{OM}.
Câu 4
1đ

Toạ độ của gốc toạ độ OO là

(1; 1; 1)(1; \, 1; \, 1).
(1; 0; 0)(1; \, 0; \, 0).
(0; 1; 0)(0; \, 1; \, 0).
(0; 0; 0)(0; \, 0; \, 0).
Câu 5
1đ

Tìm toạ độ của điểm NN trong Hình 2.39.

Hình 2.39

Trả lời: N(N\Big( ; ; )\Big).

Câu 6
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A′A' trùng với gốc OO và các đỉnh D′, B′, AD', \, B', \, A lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, OzOx, \, Oy, \, Oz. Giả sử đỉnh CC có toạ độ là (2; 3; 5)(2; \, 3; \, 5) đối với hệ toạ độ OxyzOxyz.

Hình 2.40

Toạ độ của các điểm B, DB, \, D và C′C' lần lượt là

B(0; 3; 5), D(2; 0; 5), C′(2; 3; 0)B(0; \, 3; \, 5), \, D(2; \, 0; \, 5), \, C'(2; \, 3; \, 0).
B(3; 0; 5), D(0; 2; 5), C′(2; 3; 5)B(3; \, 0; \, 5), \, D(0; \, 2; \, 5), \, C'(2; \, 3; \, 5).
B(2; 3; 5), D(2; 3; 0), C′(0; 3; 5)B(2; \, 3; \, 5), \, D(2; \, 3; \, 0), \, C'(0; \, 3; \, 5).
B(0; 3; 0), D(2; 0; 0), C′(0; 0; 5)B(0; \, 3; \, 0), \, D(2; \, 0; \, 0), \, C'(0; \, 0; \, 5).
Câu 7
1đ

Một chiếc bóng đèn được treo cách sàn nhà là 22 m, cách hai bức tường lần lượt là 11 m và 1,51,5 m (như Hình 2.34).

Hình 2.34

Câu 1:

Cách chọn hệ trục toạ độ OxyzOxyz nào sau đây là phù hợp nhất để giải quyết bài toán biểu diễn vị trí của bóng đèn?

Chọn gốc OO là góc phòng trên trần nhà, mặt sàn trùng với mặt phẳng (Oxy)(Oxy).
Chọn gốc OO là vị trí chiếc bóng đèn, mặt sàn trùng với mặt phẳng (Oxy)(Oxy).
Chọn gốc OO là góc phòng trên mặt sàn, mặt sàn trùng với mặt phẳng (Oxy)(Oxy), hai bức tường lần lượt trùng với các mặt phẳng (Oxz)(Oxz) và (Oyz)(Oyz).
Chọn gốc OO là tâm của căn phòng, các bức tường là các mặt phẳng toạ độ.
Câu 2:

Với hệ trục toạ độ đã chọn ở trên, toạ độ của chiếc bóng đèn có thể là

(1,5; 2; 1)(1,5; \, 2; \, 1).
(2; 1; 1,5)(2; \, 1; \, 1,5).
(1; 2; 1,5)(1; \, 2; \, 1,5).
(1; 1,5; 2)(1; \, 1,5; \, 2) hoặc (1,5; 1; 2)(1,5; \, 1; \, 2).
Câu 8
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho vectơ a⃗\vec{a} tuỳ ý. Lấy điểm MM sao cho OM→=a⃗\overrightarrow{OM} = \vec{a}.

Hình 2.41

Vì sao có bộ ba số (x; y; z)(x; \, y; \, z) sao cho a⃗=xi⃗+yj⃗+zk⃗\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}?

Vì OM→\overrightarrow{OM} luôn vuông góc với các mặt phẳng toạ độ nên tồn tại bộ ba số (x; y; z)(x; \, y; \, z) tương ứng.
Vì a⃗\vec{a} là vectơ đơn vị nên x2+y2+z2=1x^2 + y^2 + z^2 = 1.
Vì a⃗\vec{a} và OM→\overrightarrow{OM} ngược hướng nên có biểu diễn a⃗=−xi⃗−yj⃗−zk⃗\vec{a} = -x\vec{i} - y\vec{j} - z\vec{k}.
Vì điểm MM có toạ độ (x; y; z)(x; \, y; \, z) trong không gian OxyzOxyz nên OM→=xi⃗+yj⃗+zk⃗\overrightarrow{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}, suy ra a⃗=xi⃗+yj⃗+zk⃗\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}.
Câu 9
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, toạ độ của vectơ i⃗+2j⃗+5k⃗\vec{i} + 2\vec{j} + 5\vec{k} là

(1; 5; 2)(1; \, 5; \, 2).
(5; 2; 1)(5; \, 2; \, 1).
(0; 2; 5)(0; \, 2; \, 5).
(1; 2; 5)(1; \, 2; \, 5).
Câu 10
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm M(x; y; z)M(x; \, y; \, z) và N(x′; y′; z′)N(x'; \, y'; \, z').

Câu 1:

Biểu diễn hai vectơ OM→\overrightarrow{OM} và ON→\overrightarrow{ON} qua các vectơ i⃗, j⃗\vec{i}, \, \vec{j} và k⃗\vec{k} ta được

OM→=x′i⃗+y′j⃗+z′k⃗; ON→=xi⃗+yj⃗+zk⃗\overrightarrow{OM} = x'\vec{i} + y'\vec{j} + z'\vec{k}; \, \overrightarrow{ON} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}.
OM→=xi⃗+yj⃗+zk⃗; ON→=x′i⃗+y′j⃗+z′k⃗\overrightarrow{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}; \, \overrightarrow{ON} = x'\vec{i} + y'\vec{j} + z'\vec{k}.
OM→=xi⃗⋅yj⃗⋅zk⃗; ON→=x′i⃗⋅y′j⃗⋅z′k⃗\overrightarrow{OM} = x\vec{i} \cdot y\vec{j} \cdot z\vec{k}; \, \overrightarrow{ON} = x'\vec{i} \cdot y'\vec{j} \cdot z'\vec{k}.
OM→=xi⃗−yj⃗−zk⃗; ON→=x′i⃗−y′j⃗−z′k⃗\overrightarrow{OM} = x\vec{i} - y\vec{j} - z\vec{k}; \, \overrightarrow{ON} = x'\vec{i} - y'\vec{j} - z'\vec{k}.
Câu 2:

Toạ độ của vectơ MN→\overrightarrow{MN} là

(x−x′; y−y′; z−z′)(x - x'; \, y - y'; \, z - z').
(x′−x; y′−y; z′−z)(x' - x; \, y' - y; \, z' - z).
(x+x′2; y+y′2; z+z′2)\Big(\dfrac{x+x'}{2}; \, \dfrac{y+y'}{2}; \, \dfrac{z+z'}{2}\Big).
(x′+x; y′+y; z′+z)(x' + x; \, y' + y; \, z' + z).
Câu 11
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Biết A(1; 0; 2)A(1; \, 0; \, 2), B(3; 2; 5)B(3; \, 2; \, 5), C(7; −3; 9)C(7; \, -3; \, 9) và A′(5; 0; 1)A'(5; \, 0; \, 1).

Hình 2.42

Xác định tọa độ DD, D′D' qua việc xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Vectơ BC→=(4; −5; 4)\overrightarrow{BC} = (4; \, -5; \, 4).
b) Toạ độ điểm DD là (5; −5; 6)(5; \, -5; \, 6).
c) Vectơ AA′→=(6; 0; 3)\overrightarrow{AA'} = (6; \, 0; \, 3).
d) Toạ độ điểm D′D' là (9; −5; 5)(9; \, -5; \, 5).
Câu 12
1đ

Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ OxyzOxyz có gốc OO trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy)(Oxy) trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục OxOx hướng về phía tây, trục OyOy hướng về phía nam và trục OzOz hướng thẳng đứng lên trời.

Hình 2.43

Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890890 km/h trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn bằng cách xét tính đúng, sai của các khẳng định sau (biết rằng đơn vị đo trong không gian OxyzOxyz được lấy theo kilômét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Quãng đường máy bay bay được trong nửa giờ là 445445 km.
b) Nếu gọi AB→\overrightarrow{AB} là vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của máy bay thì AB→\overrightarrow{AB} cùng hướng với vectơ đơn vị j⃗\vec{j}.
c) Vectơ AB→\overrightarrow{AB} có thể viết thành AB→=445i⃗\overrightarrow{AB} = 445\vec{i}.
d) Toạ độ của vectơ AB→\overrightarrow{AB} là (0; 445; 0)(0; \, 445; \, 0).

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi