Câu hỏi lý thuyết SGK

Sơ đồ hình cây của tích hai nhị thức $(a+b)(c+d)$ được xây dựng như hình bên dưới:

+ Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H.8.6);

+ Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai;

+ Tại ngọn của các mũi tên xây dựng tại bước sau cùng, ghi lại tích của các nhãn của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.

Dựa vào sơ đồ, kết quả đúng của khai triển tích $(a+b)(c+d)$ là

Trong sơ đồ hình cây của tích (a + b)·(a + b)·(a + b).

Đếm số lượng các tích nhận được và chọn số thích hợp điền vào chỗ trống để hoàn thành nhận xét:

+ Có 231 tích bằng $a^3$.

+ Có 413 tích bằng $a^2b$.

+ Có 413 tích bằng $ab^2$.

+ Có 312 tích bằng $b^3$.

$\Rightarrow$ Các số này (1, 3, 3, 1) là các số đốitrùng với các hệ số trong khai triển hằng đẳng thức $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

Khai triển biểu thức $(x-2)^4$ ta được

Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển $(a+b)^5$, ta thu được một tổng gồm $2^5$ đơn thức có dạng $x \cdot y \cdot z \cdot t \cdot u$, trong đó mỗi kí hiệu $x, y, z, t, u$ là a hoặc $b$. Chẳng hạn, nếu $x, z$ là $a$, còn $y, t, u$ là $b$ thì ta có đơn thức $a \cdot b \cdot a \cdot b \cdot b$, thu gọn là $a^2 b^3$. Để có đơn thức này, thì trong $5$ nhân tử $x, y, z, t$, $u$ có $3$ nhân tử là $b$, $2$ nhân tử còn lại là $a$. Khi đó số đơn thức đồng dạng với $a^2 b^3$ trong tổng là $C_5^3$.

Nối đơn thức thu gọn ở cột trái với số lượng tương ứng ở cột phải.

Khai triển biểu thức $(3x-2)^5$ ta được