Khoá học Lớp 10 Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương IV Câu hỏi lý thuyết Bài tập cuối chương IV (SGK)
Đăng nhập
Câu 1
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

i→=(0; 1)\overrightarrow{i}=(0;\, 1) và j→=(1; 0)\overrightarrow{j}=(1;\, 0).
a→=(2; 6)\overrightarrow{a}=(\sqrt{2};\, 6) và b→=(1; 32)\overrightarrow{b}=(1;\, 3 \sqrt{2}).
c→=(1; 3)\overrightarrow{c}=(1;\, 3) và d→=(2; −6)\overrightarrow{d}=(2;\, -6).
u→=(2; 3)\overrightarrow{u}=(2;\, 3) và v→=(12; 6)\overrightarrow{v}=(\dfrac{1}{2};\, 6).
Câu 2
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

z→=(a; b)\overrightarrow{z}=(a;\, b) và t→=(−b; a)\overrightarrow{t}=(-b;\, a).
u→=(2; 3)\overrightarrow{u}=(2;\, 3) và v→=(4; 6)\overrightarrow{v}=(4;\, 6).
a→=(1; −1)\overrightarrow{a}=(1;\, -1) và b→=(−1; 1)\overrightarrow{b}=(-1;\, 1).
n→=(1; 1)\overrightarrow{n}=(1;\, 1) và k→=(2; 0)\overrightarrow{k}=(2;\, 0).
Câu 3
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 11?

b→=(1; −1)\overrightarrow{b}=(1;\, -1).
d→=(12; −12)\overrightarrow{d}=\Big(\dfrac{1}{\sqrt{2}};\, \dfrac{-1}{\sqrt{2}}\Big).
c→=(2; 12)\overrightarrow{c}=\Big(2;\, \dfrac{1}{2}\Big).
a→=(1; 1)\overrightarrow{a}=(1;\, 1).
Câu 4
1đ

Góc giữa vectơ a→=(1; −1)\overrightarrow{a}=(1;\, -1) và vectơ b→=(−2; 0)\overrightarrow{b}=(-2;\, 0) có số đo bằng:

0∘0^{\circ}.
135∘135^{\circ}.
90∘90^{\circ}.
45∘45^{\circ}.
Câu 5
1đ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(a→⋅b→)2=a→2⋅b→2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2=\overrightarrow{a}^2 \cdot \overrightarrow{b}^2.
a→⋅(b→−c→)=a→⋅b→−a→⋅c→\overrightarrow{a} \cdot(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}.
(a→⋅b→)c→=a→(b→⋅c→)(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}).
a→⋅b→=∣a→∣⋅∣b→∣sin⁡(a→,b→)\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \sin (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}).
Câu 6
1đ

Cho hình vuông ABCDA B C D có cạnh aa. Khẳng định nào sau đây là đúng?

BA→⋅BD→=−a2\overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B D}=-a^2.
AC→⋅BC→=a2\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{B C}=a^2.
(AB→,BD→)=45∘(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B D})=45^{\circ}.
AC→⋅BD→=a22\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{B D}=a^2 \sqrt{2}.
Câu 7
1đ

Trên cạnh BCB C của tam giác ABCA B C lấy điểm MM sao cho MB=3MCM B=3 M C.

Câu 1:

Biểu thức biểu thị mối liên hệ giữa hai vectơ MB→\overrightarrow{M B} và MC→\overrightarrow{M C} là

MB→=3MC→.\overrightarrow{M B} = 3 \overrightarrow{M C}.
MC→=−3MB→.\overrightarrow{M C} = -3 \overrightarrow{M B}.
MB→=−3MC→.\overrightarrow{M B} = -3 \overrightarrow{M C}.
MC→=3MB→.\overrightarrow{M C} = 3 \overrightarrow{M B}.
Câu 2:

Biểu thị vectơ AM→\overrightarrow{A M} theo hai vectơ AB→\overrightarrow{A B} và AC→\overrightarrow{A C} ta được

AM→=14AB→+34AB→.\overrightarrow{AM} = \dfrac14 \overrightarrow{AB} + \dfrac34 \overrightarrow{AB}.
AM→=−14AB→+34AB→.\overrightarrow{AM} = -\dfrac14 \overrightarrow{AB} + \dfrac34 \overrightarrow{AB}.
AM→=34AB→+14AB→.\overrightarrow{AM} = \dfrac34 \overrightarrow{AB} + \dfrac14 \overrightarrow{AB}.
AM→=34AB→+−114AB→.\overrightarrow{AM} = \dfrac34 \overrightarrow{AB} + -1\dfrac14 \overrightarrow{AB}.
Câu 8
1đ
Tự luận

Cho hình bình hành ABCDA B C D. Chứng minh rằng với mọi điểm MM, ta có: MA→+MC→=MB→+MD→\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M D}.

Câu 9
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ OxyO x y, cho A(2; 1),B(−2; 5)A(2;\, 1), B(-2;\, 5) và C(−5; 2)C(-5;\, 2).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Toạ độ của các vectơ BA→\overrightarrow{B A} và BC→\overrightarrow{B C} lần lượt là BA→=(4; −4),\overrightarrow{B A}=(4;\, -4), BC→=(−3; −3)\overrightarrow{B C}=(-3;\, -3).
b) A,B,CA, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. SABC=24S_{A B C}=24. CABC=122C_{A B C}=12 \sqrt{2}.
c) Toạ độ trọng tâm GG của tam giác ABCA B C là G(53; 83)G\Big(\dfrac{5}{3};\, \dfrac{8}{3}\Big).
d) D(5; 4)D(5;\, 4) là điểm thỏa mãn tứ giác BCADB C A D là một hình bình hành.
Câu 10
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ OxyO x y, cho A(1; 2),B(3; 4),C(−1; −2)A(1;\, 2), B(3;\, 4), C(-1;\, -2) và D(6; 5)D(6;\, 5).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) AB→=(−2; −2),CD→=(−7; −7)\overrightarrow{A B}=(-2;\, -2), \overrightarrow{C D}=(-7;\, -7).
b) Các vectơ AB→\overrightarrow{A B} và CD→\overrightarrow{C D} cùng phương vì có thể biểu diễn AB→=27CD→\overrightarrow{A B}=\dfrac{2}{7} \overrightarrow{C D}.
c) Giả sử EE là điểm có toạ độ (a; 1)(a;\, 1). Giá trị aa để các vectơ AC→\overrightarrow{A C} và BE→\overrightarrow{B E} cùng phương là a=32a=\dfrac{3}{2}.
d) Với aa tìm được, biểu thức biểu thị vectơ AE→\overrightarrow{A E} theo các vectơ AB→\overrightarrow{A B} và AC→\overrightarrow{A C} là AE→=AB→+34AC→\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\dfrac{3}{4} \overrightarrow{A C}.
Câu 11
1đ
Tự luận

Cho vectơ a→≠0→\overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{0}. Chứng minh rằng 1∣a→∣a→\dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|} \overrightarrow{a} (hay còn được viết là a→∣a→∣\dfrac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a→\overrightarrow{a}.

Câu 12
1đ
Tự luận

Cho ba vectơ a→,b→,u→\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{u} với ∣a→∣=∣b→∣=1|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1 và a→⊥b→\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}. Xét một hệ trục OxyO x y với các vectơ đơn vị i→=a→,j→=b→\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}. Chứng minh rằng:

a) Vectơ u→\overrightarrow{u} có toạ độ là (u→⋅a→; u→⋅b→)(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{a};\, \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{b}).

b) u→=(u→⋅a→)a→+(u→⋅b→)b→\overrightarrow{u}=(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{a}) \overrightarrow{a}+(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{b}) \overrightarrow{b}.

Câu 13
1đ

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15∘ES 15^{\circ} E (xem chú thích ở Bài 3.8, trang 42) với vận tốc có độ lớn bằng 2020 km/h. Biết rằng nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 33 km/h. Độ lớn của vận tốc riêng của ca nô bằng bao nhiêu km/h? (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm.

Trả lời: km/h.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi