Khoá học Lớp 11 Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 16. Giới hạn của hàm số Câu hỏi lý thuyết Bài 16 (SGK)
Đăng nhập
Câu 1
1đ

Cho hàm số f(x)=4−x2x−2f(x) = \dfrac{4 - x^2}{x - 2}.

Câu 1:

Tập xác định của hàm số f(x)f(x) là

D=(2; +∞)D = (2; \, +\infty).
D=R∖{−2}D = \mathbb{R} \setminus \{-2\}.
D=RD = \mathbb{R}.
D=R∖{2}D = \mathbb{R} \setminus \{2\}.
Câu 2:

Cho dãy số xn=2+1nx_n = 2 + \dfrac{1}{n}. Kết quả rút gọn f(xn)f(x_n) và giới hạn của dãy (un)(u_n) với un=f(xn)u_n = f(x_n) là

f(xn)=4+1nf(x_n) = 4 + \dfrac{1}{n} và lim⁡n→+∞un=4\displaystyle\lim_{n \to +\infty} u_n = 4.
f(xn)=−4−1nf(x_n) = -4 - \dfrac{1}{n} và lim⁡n→+∞un=4\displaystyle\lim_{n \to +\infty} u_n = 4.
f(xn)=−4−1nf(x_n) = -4 - \dfrac{1}{n} và lim⁡n→+∞un=−4\displaystyle\lim_{n \to +\infty} u_n = -4.
f(xn)=4+1nf(x_n) = 4 + \dfrac{1}{n} và lim⁡n→+∞un=−4\displaystyle\lim_{n \to +\infty} u_n = -4.
Câu 3:

Với dãy số (xn)(x_n) bất kì sao cho xn≠2x_n \ne 2 và xn→2x_n \to 2, biểu thức f(xn)f(x_n) và lim⁡n→+∞f(xn)\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x_n) là

f(xn)=xn+2f(x_n) = x_n + 2 và lim⁡n→+∞f(xn)=4\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x_n) = 4.
f(xn)=−(xn+2)f(x_n) = -(x_n + 2) và lim⁡n→+∞f(xn)=4\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x_n) = 4.
f(xn)=−(xn+2)f(x_n) = -(x_n + 2) và lim⁡n→+∞f(xn)=−4\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x_n) = -4.
f(xn)=xn+2f(x_n) = x_n + 2 và lim⁡n→+∞f(xn)=−4\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x_n) = -4.
Câu 2
1đ

Tính lim⁡x→1x−1x−1\displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}.

Trả lời:

Câu 3
1đ

Cho hàm số f(x)=∣x−1∣x−1f(x) = \dfrac{|x - 1|}{x - 1}.

Câu 1:

Cho xn=1−1n+1x_n = 1 - \dfrac{1}{n + 1} và xn′=1+1nx'_n = 1 + \dfrac{1}{n}. Tính:

⚡yn=f(xn)=y_n = f(x_n) = ;

⚡yn′=f(xn′)=y'_n = f(x'_n)= .

Câu 2:

Giới hạn của các dãy số (yn)(y_n) và (yn′)(y'_n) là

lim⁡n→+∞yn=−1\displaystyle\lim_{n \to +\infty} y_n = -1 và lim⁡n→+∞yn′=−1\displaystyle\lim_{n \to +\infty} y'_n = -1.
lim⁡n→+∞yn=1\displaystyle\lim_{n \to +\infty} y_n = 1 và lim⁡n→+∞yn′=1\displaystyle\lim_{n \to +\infty} y'_n = 1.
lim⁡n→+∞yn=1\displaystyle\lim_{n \to +\infty} y_n = 1 và lim⁡n→+∞yn′=−1\displaystyle\lim_{n \to +\infty} y'_n = -1.
lim⁡n→+∞yn=−1\displaystyle\lim_{n \to +\infty} y_n = -1 và lim⁡n→+∞yn′=1\displaystyle\lim_{n \to +\infty} y'_n = 1.
Câu 3:

Cho các dãy số (xn)(x_n) và (xn′)(x'_n) bất kì sao cho xn<1<xn′x_n \lt 1 \lt x'_n và xn→1x_n \to 1, xn′→1x'_n \to 1. Tính:

⚡lim⁡n→+∞f(xn)=\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x_n) = ;

⚡lim⁡n→+∞f(xn′)=\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x'_n) = .

Câu 4
1đ

Cho hàm số f(x)={−xne^ˊux<0xne^ˊux≥0f(x) = \begin{cases} -x & nếu x \lt 0 \\ \sqrt{x} & nếu x \ge 0 \end{cases}. Hoàn thành các giới hạn sau:

⚡lim⁡x→0+f(x)=\displaystyle\lim_{x \to 0^+} f(x) = .

⚡lim⁡x→0−f(x)=\displaystyle\lim_{x \to 0^-} f(x) = .

⚡lim⁡x→0f(x)=\displaystyle\lim_{x \to 0} f(x) = .

Câu 5
1đ

Cho hàm số f(x)=1+2x−1f(x) = 1 + \dfrac{2}{x - 1}. Giả sử (xn)(x_n) là dãy số sao cho xn>1x_n > 1, xn→+∞x_n \to +\infty.

Hình 5,4

Giá trị của lim⁡n→+∞f(xn)\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x_n) bằng

00.
+∞+\infty.
22.
11.
Câu 6
1đ

Tính lim⁡x→+∞x2+2x+1\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{\sqrt{x^2 + 2}}{x + 1}.

Trả lời:

Câu 7
1đ

Cho tam giác vuông OABOAB với A(a; 0)A(a; \, 0) và B(0; 1)B(0; \, 1) (a>0a > 0). Đường cao OHOH có độ dài là hh.

Hình 5.5.png

Câu 1:

Công thức tính hh theo aa là

h=a1+a2h = \dfrac{a}{\sqrt{1 + a^2}}.
h=a21+a2h = \dfrac{a^2}{1 + a^2}.
h=1+a2ah = \dfrac{\sqrt{1 + a^2}}{a}.
h=aa2−1h = \dfrac{a}{\sqrt{a^2 - 1}}.
Câu 2:

Khi điểm AA dịch chuyển về OO, điểm HH thay đổi như thế nào?

Điểm HH không thay đổi vị trí vì hh không phụ thuộc vào aa.
Điểm HH dịch chuyển ra xa vô tận vì khi a→0a \to 0 thì h→+∞h \to +\infty.
Điểm HH dịch chuyển về điểm OO vì khi a→0a \to 0 thì h→0h \to 0.
Điểm HH dịch chuyển về điểm BB vì khi a→0a \to 0 thì h→1h \to 1.
Câu 3:

Khi điểm AA dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục OxOx, điểm HH thay đổi như thế nào?

Điểm HH dịch chuyển ra vô cực vì khi a→+∞a \to +\infty thì h→+∞h \to +\infty.
Điểm HH dịch chuyển về điểm BB vì khi a→+∞a \to +\infty thì h→1h \to 1.
Điểm HH không thay đổi vị trí vì giới hạn không tồn tại.
Điểm HH dịch chuyển về điểm OO vì khi a→+∞a \to +\infty thì h→0h \to 0.
Câu 8
1đ

[FIX]

Xét hàm số f(x)=1x2f(x) = \dfrac{1}{x^2}. Hoàn thành các bước sau để chứng tỏ rằng với xn=1nx_n = \dfrac{1}{n} thì f(xn)→+∞f(x_n) \to +\infty.

Chứng minh

Ta có f(xn)=f(1n)=1(1n)2=f(x_n) = f\Big(\dfrac{1}{n}\Big) = \dfrac{1}{\Big(\dfrac1n\Big)^2} = .

Vì lim⁡n→+∞n2=\displaystyle\lim_{n \to +\infty} n^2 = nên lim⁡n→+∞f(xn)=+∞\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x_n) = +\infty, hay f(xn)→+∞f(x_n) \to +\infty.

00n2n^2+∞+\infty−∞-\infty1n2\dfrac{1}{n^2}

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Câu 9
1đ

Cho hàm số f(x)=1x−1f(x) = \dfrac{1}{x - 1}. Với các dãy số (xn)(x_n) và (xn′)(x'_n) cho bởi xn=1+1n, xn′=1−1nx_n = 1 + \dfrac{1}{n}, \, x'_n = 1 - \dfrac{1}{n}.

Hình 5.6.png

Hoàn thành các giới hạn sau:

⚡lim⁡n→+∞f(xn)=\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x_n) = .

⚡lim⁡n→+∞f(xn′)=\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x'_n) = .

Câu 10
1đ

Tính giới hạn:

Câu 1:

lim⁡x→02∣x∣\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{2}{|x|} bằng

−∞-\infty.
22.
+∞+\infty.
00.
Câu 2:

lim⁡x→2−12−x\displaystyle\lim_{x \to 2^-} \dfrac{1}{\sqrt{2 - x}} bằng

Không tồn tại.
−∞-\infty.
00.
+∞+\infty.
Câu 11
1đ

Cho hàm số f(x)=2x−1x−2f(x) = \dfrac{2x - 1}{x - 2}. Hoàn thành các giới hạn sau:

⚡lim⁡x→2+2x−1x−2=\displaystyle\lim_{x \to 2^+} \dfrac{2x - 1}{x - 2} = .

⚡lim⁡x→2−2x−1x−2=\displaystyle\lim_{x \to 2^-} \dfrac{2x - 1}{x - 2} = .

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi