Câu hỏi lí thuyết Hàm số bậc hai (SGK)

Câu 1

1đ

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

y=\dfrac{1}{x^2}

.

y=x^4+3 \cdot x^2+2

.

y=3 \cdot \Big(\dfrac{1}{x} \Big)^2+3 \cdot \dfrac{1}{x}-1

.

y=-3 \cdot x^2+1

.

Câu 2

1đ

Cho hàm số $y=(x-1)\cdot(2-3 x)$ .

Câu 1:

Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số $a, b, c$ của nó.

Có.

a=3; \, b=-5; \, c=2

.

Có.

a=3; \, b=5; \, c=2

.

Có.

a=-3; \, b=5; \, c=-2

.

Không.

Câu 2:

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho.

$x$	$2$	$-1$	$0$	$1$
$y$

Câu 3

1đ

Một viên bi rơi tự do từ độ cao $19,6$ m xuống mặt đất. Độ cao $h$ (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian $t$ (giây) theo công thức: $h=19,6-4,9 \cdot t^2$ ; $h, \, t \geq 0$ .

Câu 1:

Sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi thì viên bi chạm đất?

Trả lời: giây.

Câu 2:

Tập xác định và tập giá trị của hàm số $h$ lần lượt là

[0; \, +\infty)

và

\mathbb{R}

.

[0; \, +\infty)

và

[0; \, +\infty).

\mathbb{R}

và

[0; \, +\infty)

.

\mathbb{R}

và

\mathbb{R}

.

Câu 4

1đ

Xét hàm số $y=S(x)=-2 x^2+20 x$ $(0\lt x\lt 10)$ . Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , biểu diễn toạ độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ $1$ . Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số $y=-2 x^2+20 x$ trên khoảng $(0; \, 10)$ như trong Hình $6.10$ .

Hình 6.10

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dạng đồ thị của hàm số $y=-2 x^2+20 \cdot x$ giống với đồ thị của hàm số $y=-2 x^2$ .
b) Điểm cao nhất của đồ thị hàm số $y=-2 x^2+20 \cdot x$ có tọa độ là $(50; \, 5)$ .
c) Thực hiện phép biến đổi: $y=-2 x^2+20 \x=-2 (x^2-10 x)=-2 (x^2-2 \cdot 5 \cdot x+25)+50=-2(x-5)^2+50.$ Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn là $50$ m².
d) Trong bài toán mở đầu, hai cột hàng rào cần phải cắm cách bờ tường $50$ m để mảnh đất được rào chắn có diện tích lớn nhất.

Câu 5

1đ

Tương tự HĐ2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai như sau.

Dạng đồ thị hàm bậc hai

Từ các đồ thị hàm số trên, hãy hoàn thành bảng sau cho thích hợp.

Hàm số	Hệ số $a$	Bề lõm của đồ thị (Quay lên/Quay xuống)	Tọa độ điểm cao nhất/điểm thấp nhất	Trục đối xứng
$y=x^2+2x+2$	$1$	Quay lên	$(-1; \, 1)$	$x=-1$
$y=-2x^2-3x+1$

Câu 6

1đ

Vẽ parabol $y = 3x^2 – 10x + 7$ và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x^2 – 10x + 7$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $a=3>0$ nên parabol quay bề lõm xuống dưới. Tọa độ đỉnh là $\Big(\dfrac{5}{3}; \, -\dfrac{4}{3}\Big)$ . Trục đối xứng $x=\dfrac{5}{3}$ .
b) Giao điểm của parabol với trục $Oy$ là $A(0; \, 7)$ , với trục $Ox$ là $\Big(\dfrac73; \, 0 \Big)$ và $(1; \, 0)$ .
c) Parabol $y = 3x^2 – 10x + 7$ được biểu diễn như sau .
d) Hàm số đồng biến trên khoảng $\Big(-\infty; \, \dfrac{5}{3}\Big)$ và nghịch biến trên khoảng $\Big(\dfrac{5}{3}; \, +\infty\Big)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y=-\dfrac{4}{3}$ khi $x=\dfrac{5}{3}$ .

Câu 7

1đ

Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13).

Cầu vượt

Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng $27$ m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp $2,26$ m là $20$ m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn: Chọn hệ trục toạ độ $Oxy$ sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc toạ độ, chân còn lại đặt trên tia $Ox$ . Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng $y=a \cdot x^2+b \cdot x$ .

Trả lời:

Độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất là khoảng mét.

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống