Phép toán của vectơ trong không gian, Toán lớp 12

Câu 1 (1đ):

Cho tứ diện $SABC$ có $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SB,\,SC$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\overrightarrow{AB}=2\left( \overrightarrow{PN}-\overrightarrow{PM} \right)

.

\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{PN}-\overrightarrow{PM} \right)

.

\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PN}-\overrightarrow{PM}

.

\overrightarrow{AB}=2\left( \overrightarrow{PM}-\overrightarrow{PN} \right)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có tâm $O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

\overrightarrow{A O}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right)

.

\overrightarrow{A O}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right)

.

\overrightarrow{A O}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right)

.

\overrightarrow{A O}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right)

.

Câu 3 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Khi đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}$ là

loading...

\overrightarrow{BD}

.

\overrightarrow{EG}

.

\overrightarrow{BH}

.

\overrightarrow{DB}

.

Câu 4 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Độ dài vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{A'C'}-\overrightarrow{A'A}$ theo $a$ bằng bao nhiêu?

a\sqrt{3}

.

\dfrac{a\sqrt{3}}{2}

.

a\sqrt{2}

.

a\sqrt{6}

.

Câu 5 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'})

.

\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'})

.

\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'})

.

\overrightarrow{AO}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'})

.

Câu 6 (1đ):

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$ là

k=\dfrac{1}{3}

.

k=2.

k=\dfrac{1}{2}

.

k=3.

Câu 7 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ hình bình hành tâm $O$ . Khi đó $2.\overrightarrow{AO}$ bằng vectơ nào sau đây?

\overrightarrow{AD}

.

\overrightarrow{A'C}

.

\overrightarrow{AC}

.

\overrightarrow{AB}

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

\overrightarrow{A{C}'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}

.

\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}

.

\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CC'}

.

\overrightarrow{C'A'}=\overrightarrow{C'B'}+\overrightarrow{C'D'}

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Vectơ nào sau đây có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ và bằng $\overrightarrow{AD}$ ?

loading...

\overrightarrow{CB}

.

\overrightarrow{{B}'{C}'}

.

\overrightarrow{AB}

.

\overrightarrow{DA}

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ và

\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}

và

\overrightarrow{z}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}

đồng phẳng.

$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}$ và

\overrightarrow{y}=3\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}

và

\overrightarrow{z}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}

đồng phẳng.

$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ và

\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

và

\overrightarrow{z}=-\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}

đồng phẳng.

$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}$ và

\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}-6\overrightarrow{c}

và

\overrightarrow{z}=-\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+6\overrightarrow{c}

đồng phẳng.

Câu 11 (1đ):

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Đặt $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$ . Gọi $G'$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$ , khi đó $\overrightarrow{AG'}$ bằng

\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c})

.

\dfrac{1}{3}(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})

.

\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})

.

\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})

.

Câu 12 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}$ . Phân tích vectơ $\overrightarrow{AC'}$ theo $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ được kết quả là

\overrightarrow{AC'}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

\overrightarrow{A C'}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A'}

.

\overrightarrow{C A'}=\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C C'}

.

\overrightarrow{B D'}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B B'}

.

\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C D}

.

Câu 14 (1đ):

Cho tứ diện $ABCD$ . Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c}$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $BC$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

\overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})

.

\overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})

.

\overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})

.

\overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c})

.

Câu 15 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$ . Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$ . Đặt $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u}$ , $\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v}$ , $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x}$ , $\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}$ . Khi đó

2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

.

2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

.

2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

.

2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

.

Câu 16 (1đ):

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , $M$ là trung điểm của $BB'$ . Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}$ .Biết $\overrightarrow{AM}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}+k.\overrightarrow{c}$ . Giá trị của $m+n+6k$ là

loading...

5

.

2

.

3

.

-1

.

Câu 17 (1đ):

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Đặt $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$ . Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{B'C}$ theo $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}$ được

\overrightarrow{B'C}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{B'C}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{B'C}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{B'C}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

.

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A( 1;\,-2;\,3), \,B( -2;\,1;\,2), \,C( 3;\,-1;\,2)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=( -3;\,3;\,-1)$ .
b) $\overrightarrow{AC}=( -2;\,-1;\,1)$ .
c) $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}$ .
d) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.

Câu 19 (1đ):

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{B'A'}$ .
b) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D'C'}+\overrightarrow{D'A'}=\overrightarrow{DC}$ .
c) $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{BD'}$ .
d) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BC}$ .

Câu 20 (1đ):

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ biết rằng $\overrightarrow{AN}=-4\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AA'}-2\overrightarrow{AD}$ $(k\in \mathbb{R})$ và $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}-3\overrightarrow{AD}$ . Tìm giá trị $k$ thích hợp để $\overrightarrow{AN}\bot \overrightarrow{AM}$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Các phép toán vectơ trong không gian SVIP

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Các phép toán vectơ trong không gian SVIP

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP