Biểu diễn các biểu thức lôgarit SVIP

Với $a,\,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${{\log }_{3}}a-2{{\log }_{9}}b=2$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${{9}^{{{\log }_{3}}(ab)}}=4a$. Giá trị của $a{{b}^{2}}$ bằng

Rút gọn biểu thức $A=\log_{2}(x^{2}-x)-\log_{2}(x+1)-\log_{2}(x-1)$ với $x>1$ được kết quả là

Nếu $x=\log_{a}4+\log_{a^2}4$ thì $a^{2x}$ có giá trị bằng

Biết $\log_7\dfrac{1}{525}=m+n\log_7 {3}+p\log_7 {5}$. Giá trị của biểu thức $m + 2 n - p$ bằng

Cho $a,\,b>0$ thỏa mãn $\log_2 a=\log_3 b=t$, với $t>0$.

Cho các số thực dương $a,\,b\ne 1$ thỏa mãn $\begin{cases} \log_3 a=\dfrac{6}{b},\\ \log_a b=\dfrac{b}{3} \end{cases}.$ Giá trị của $b$ bằng bao nhiêu?

Cho $a=\log_3 2,\ b=\log_3 5$. Biểu diễn $\log_{24}{3\,645}$ theo $a$ và $b$ được kết quả là

Cho $\log{5}=a$. Biểu diễn $\log{25\,000}$ theo $a$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho ${{\log }_{2}}7=a$, ${{\log }_{3}}7=b$. Khi đó ${{\log }_{6}}7$ biểu diễn theo $a$ và $b$ là

Cho ${{\log }_{2}}m=a$ và $A={{\log }_{m}}(8m)\,\left( m>0,\,m\ne 1 \right)$. Biểu diễn biểu thức $A$ theo $a$ được kết quả là

Cho $a = \log_2 5$ và $b = \log_3 5$.

Cho $B={{\log }_{2}}\Big( {{2}^{x}}+1 \Big).{{\log }_{4}}\Big( {{2}^{x-1}}+\dfrac{1}{2} \Big)$ và $A={{\log }_{2}}\Big( {{2}^{x}}+1 \Big)$. Biểu diễn $B$ theo $A$ được kết quả là