Cho phương trình $x^2-2(3-m)x-4-m^2=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$; $x_2$ thỏa mãn điều kiện $||x_1|-|x_2||=6$.

Cho phương trình $x^2-2mx+2m-10=0$. Tìm $m$ để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2$ thoả mãn điều kiện $2x_1+x_2=-4$.

Tìm các giá trị của $m$ để phương trình $x^2+x+m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện $x_1^2+2x_1x_2-x_2=1$.

Cho phương trình $x^2+mx+1=0$ (1), $m$ là tham số. Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,\,x_2$ thoả mãn $\dfrac{x_1^2}{x_2^2}+\dfrac{x_2^2}{x_1^2}>7$.

Cho phương trình: $x^2-2(m-2)x-2m=0$ với $m$ là tham số. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2$ thỏa mãn hệ thức: $x_2-x_1=x_1^2$.

Cho phương trình $x^2+mx+m-3=0$ với $m$ là tham số, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của $m$. Tìm $m$ để $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $x_1^2-mx_2+x_1.x_2=2$.

Cho phương trình $x^2-(2m+1)x+m=0$, $m$ là tham số. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn điều kiện $(x_1-1)(x_2-1) \ge 19$.

Biết rằng phương trình bậc hai $x^2-mx-5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1\lt x_2$. Tìm tất cả giá trị m biết $|x_1|>|x_2|$.

Cho phương trình $x^2-3x-m^2+1=0$ ($m$ là tham số) (1). Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, \, x_2$ thỏa mãn $(x_1+1 )(x_2+1 )=1$.

Cho phương trình $x^2+(m+1)x-3=0$. Tìm giá trị của $m$ để phương trình có $2$ nghiệm $x_1;\,x_2$ thỏa mãn : $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=2$.

Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2+2=0$, (ẩn $x$, tham số $m$). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1; \, x_2$ thỏa mãn $x_1^2-x_1x_2+x_2^2=7$.

Tìm $m$ để phương trình $x^2+2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1; \, x_2$ thỏa mãn $3x_1+2x_2=1$.

Cho phương trình $x^2-(m+2)x-3=0 \,\, (1)$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của $m$. Tìm $m$ để $x_1,x_2$ thỏa mãn $\sqrt{\dfrac{x_{1}^{2}-mx_1+1}{x_{2}^{2}-mx_2+1}}=\dfrac{-x_1}{x_2}$.

Cho phương trình $\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}=m$. Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $x^2-(m+3)x+m-1=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn $x_1\lt -\dfrac{3}{2}\lt x_2$.

Cho phương trình $x^2-2(m+1 )+m^2-4m+3=0$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cho phương trình $x^2-(m^2+3)x+2m^2+2=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$.

Cho phương trình $x^2+(m-2 )x+m-5=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, \, x_2$ thỏa mãn $x_1 \le 0\lt x_2$.

Cho phương trình $x^2-2(m+1 )x+4m-m^2=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, \, x_2$ sao cho biểu thức $A=| x_1-x_2 |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình $x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0$. Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$ và tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,\,x_2$ sao cho $A=x_1(x_2+5)$ đạt giá trị nhỏ nhất?