Khoá học Lớp 12 Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Bài tập Tiệm cận (SGK)

Phần 1

(5 câu)
Câu 1
1đ

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số y=f(x)=2x2x2−1y = f(x) = \dfrac{2x^2}{x^2 - 1}.

Hình 1.26

Sử dụng đồ thị này, chỉ ra:

Câu 1:

Kết quả của các giới hạn sau:

lim⁡x→−∞f(x)=\displaystyle \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = ;

lim⁡x→+∞f(x)=\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = ;

lim⁡x→1−f(x)=\displaystyle \lim\limits_{x \to 1^-} f(x) = ;

lim⁡x→−1+f(x)=\displaystyle \lim\limits_{x \to -1^+} f(x)= .

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây đúng về các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho?

y=2y = 2 là tiệm cận đứng và x=−1x = -1, x=1x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
y=−1y = -1 và y=1y=1 là tiệm cận ngang và x=2x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
y=2y = 2 là tiệm cận ngang và x=−1x = -1, x=1x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y=2y = 2 là tiệm cận ngang và x=0x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 2
1đ

Đường thẳng x=1x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2+2x−3x−1y = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{x - 1} không?

Không vì lim⁡x→1f(x)=−∞\displaystyle \lim\limits_{x \to 1} f(x) = -\infty.
Có vì lim⁡x→1f(x)=0\displaystyle \lim\limits_{x \to 1} f(x) = 0.
Có vì lim⁡x→1f(x)=4\displaystyle \lim\limits_{x \to 1} f(x) = 4.
Không vì lim⁡x→1f(x)=4≠∞\displaystyle \lim\limits_{x \to 1} f(x) =4 \ne \infty.
Câu 3
1đ

Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

Câu 1:

Đồ thị hàm số y=3−x2x+1y = \dfrac{3 - x}{2x + 1} có

tiệm cận ngang y=−12y = -\dfrac{1}{2}; tiệm cận đứng x=−12x = -\dfrac{1}{2}.
tiệm cận ngang y=32y = \dfrac{3}{2}; tiệm cận đứng x=−12x = -\dfrac{1}{2}.
tiệm cận ngang y=−1y = -1; tiệm cận đứng x=−12x = -\dfrac{1}{2}.
tiệm cận ngang y=−12y = -\dfrac{1}{2}; tiệm cận đứng x=12x = \dfrac{1}{2}.
Câu 2:

Đồ thị hàm số y=2x2+x−1x+2y = \dfrac{2x^2 + x - 1}{x + 2} có

tiệm cận đứng x=−2x = -2; tiệm cận xiên y=2x−3y = 2x - 3.
tiệm cận đứng x=2x = 2; tiệm cận xiên y=2x−3y = 2x - 3.
tiệm cận đứng x=−2x = -2; tiệm cận xiên y=x−3y = x - 3.
tiệm cận đứng x=−2x = -2; tiệm cận xiên y=2x+1y = 2x + 1.
Câu 4
1đ
Tự luận

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất xx (sản phẩm) là C(x)=2x+50C(x) = 2x + 50 (triệu đồng). Khi đó f(x)=C(x)xf(x) = \dfrac{C(x)}{x} là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x)f(x) giảm và lim⁡x→+∞f(x)=2\displaystyle \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=2. Tính chất này nói lên điều gì?

Câu 5
1đ

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144144 m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là xx (m).

Câu 1:

Biểu thức tính chu vi P(x)P(x) (mét) của mảnh vườn là

P(x)=2x−288xP(x) = 2x - \dfrac{288}{x}.
P(x)=x+144xP(x) = x + \dfrac{144}{x}.
P(x)=2x+288xP(x) = 2x + \dfrac{288}{x}.
P(x)=2x+144xP(x) = 2x + \dfrac{144}{x}.
Câu 2:

Các tiệm cận của đồ thị hàm số y=P(x)y = P(x) là

tiệm cận đứng x=144x = 144; tiệm cận xiên y=2xy = 2x.
tiệm cận đứng x=0x = 0; tiệm cận xiên y=xy = x.
tiệm cận đứng x=0x = 0; tiệm cận xiên y=2xy = 2x.
tiệm cận đứng x=0x = 0; tiệm cận ngang y=2y = 2.
Câu 3:

Ý nghĩa thực tiễn của kết quả các đường tiệm cận ở câu [2p] là

A
nếu một cạnh có độ dài dần đến 00 hoặc dần đến +∞+\infty thì chu vi của mảnh vườn sẽ dần đến 00.
B
nếu một cạnh có độ dài dần đến 00 hoặc dần đến +∞+\infty thì chu vi của mảnh vườn sẽ dần đến +∞+\infty.
C
nếu một cạnh có độ dài dần đến 00 thì chu vi dần đến 00, nếu dần đến +∞+\infty thì chu vi dần đến +∞+\infty.
D
chu vi của mảnh vườn không phụ thuộc vào sự thay đổi của các cạnh khi diện tích không đổi.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi