Bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn (SGK)

Câu 1

1đ

Kiểm tra khối lượng của $30$ bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

$49,5 \quad 51,1 \quad 50,8 \quad 50,2 \quad 48,7 \quad 49,6 \quad 51,3 \quad 51,4 \quad 50,1 \quad 50,5$

$48,9 \quad 49,3 \quad 50,7 \quad 48,8 \quad 49,8 \quad 48,8 \quad 51,2 \quad 50,4 \quad 50,0 \quad 51,2$

$51,4 \quad 48,7 \quad 51,2 \quad 50,6 \quad 50,9 \quad 49,2 \quad 50,7 \quad 51,1 \quad 48,6 \quad 49,6$

Câu 1:

Điền số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm số liệu	$[48,5; \, 49)$	$[49; \, 49,5)$	$[49,5; \, 50)$	$[50; \, 50,5)$	$[50,5; \, 51)$	$[51; \, 51,5)$
Số bao xi măng

Câu 2:

Tính phương sai của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Phương sai của mẫu số liệu gốc là $s_1^2 \approx$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $s_2^2 \approx$

Câu 3:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là $s_1 \approx$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $s_2 \approx$

Câu 4:

Trong các giá trị tính được ở trên, giá trị nào là giá trị chính xác, giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là các giá trị .

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các giá trị .

Câu 2

1đ

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)	$[1,5; \, 2)$	$[2; \, 2,5)$	$[2,5; \, 3)$	$[3; \, 3,5)$	$[3,5; \, 4)$
Số linh kiện của phân xưởng 1	$4$	$9$	$13$	$8$	$6$
Số linh kiện của phân xưởng 2	$2$	$8$	$20$	$7$	$3$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau khi tính toán và so sánh:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tổng số linh kiện được kiểm tra ở mỗi phân xưởng đều bằng $40$ .
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho tuổi thọ của linh kiện do phân xưởng 1 sản xuất xấp xỉ $0,5957$ .
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho tuổi thọ của linh kiện do phân xưởng 2 sản xuất xấp xỉ $0,4675$ .
d) Dựa vào độ lệch chuẩn, ta thấy tuổi thọ của các linh kiện điện tử do phân xưởng 2 sản xuất phân tán hơn phân xưởng 1.

Câu 3

1đ

Một nhóm $20$ học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:

Kết quả đo ( $\mu$ m)	$[4,5; \, 5)$	$[5; \, 5,5)$	$[5,5; \, 6)$	$[6; \, 6,5)$
Số học sinh	$3$	$8$	$7$	$2$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\bar{x} = 5,45$ ( $\mu$ m).
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ $0,43$ .
c) Số trung bình $\bar{x}$ cho biết giá trị trung bình của đường kính nhân tế bào mà các học sinh đo được.
d) Độ lệch chuẩn cho biết độ phân tán của đường kính nhân tế bào, giá trị độ lệch chuẩn càng lớn thì các số đo càng tập trung quanh số trung bình.

Câu 4

1đ

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 mét của hai vận động viên A và B được cho trong bảng sau:

Thời gian (giây)	$[10; \, 10,3)$	$[10,3; \, 10,6)$	$[10,6; \, 10,9)$	$[10,9; \, 11,2)$
Số lần chạy của A	$2$	$10$	$5$	$3$
Số lần chạy của B	$3$	$7$	$9$	$6$

Câu 1:

Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm về thành tích chạy của vận động viên A và B (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Độ lệch chuẩn cho thành tích của vận động viên A là $s_A \approx$ (giây).

Độ lệch chuẩn cho thành tích của vận động viên B là $s_B \approx$ (giây).

Câu 2:

Dựa trên độ lệch chuẩn, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn?

Vận động viên A.

Không thể đưa ra kết luận từ độ lệch chuẩn.

Vận động viên B.

Hai vận động viên có thành tích ổn định như nhau.

Câu 5

1đ

Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trong mỗi trường hợp sau không? Tại sao?

Câu 1:

Các mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh hai trường trung học phổ thông có chất lượng tương đương.

Có nên dùng, vì phương sai là số đặc trưng duy nhất có thể đo lường mọi kết quả học tập của học sinh.

Có nên dùng, vì điểm thi của hai trường có chất lượng tương đương nên số trung bình của hai trường xấp xỉ nhau và có cùng đơn vị đo.

Không nên dùng, vì điểm thi tốt nghiệp luôn khác nhau nên không thể đo độ phân tán bằng phương sai hay độ lệch chuẩn.

Không nên dùng, vì số học sinh của mỗi trường có thể khác nhau dẫn đến sai lệch.

Câu 2:

Các mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của $100$ cửa hàng bán lẻ và doanh thu của $100$ siêu thị.

A

Có nên dùng, vì cả hai tập số liệu đều khảo sát đúng

100

đối tượng.

B

Không nên dùng, vì quy mô doanh thu của cửa hàng bán lẻ và siêu thị thường có sự chênh lệch rất lớn về số trung bình.

C

Không nên dùng, vì đơn vị đo doanh thu của cửa hàng bán lẻ và siêu thị luôn khác nhau.

D

Có nên dùng, vì độ lệch chuẩn giúp phản ánh chính xác mọi sự biến động kinh tế bất kể quy mô.

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống