Bài tập Nguyên hàm (SGK)

Câu 1

1đ

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số $F(x)$ có là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng tương ứng không?

Câu 1:

Hàm số $F(x) = x\ln x$ và $f(x) = 1 + \ln x$ trên khoảng $(0; +\infty)$

Không

Có

Câu 2:

Hàm số $F(x) = \mathrm{e}^{\sin x}$ và $f(x) = \mathrm{e}^{\cos x}$ trên $\mathbb{R}$

Có

Không

Câu 2

1đ

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.

Câu 1:

$\displaystyle\int (3x^2 + 2x - 1)\mathrm{d}x$ bằng

6x + 2 + C

.

x^3 + x^2 + x + C

.

3x^3 + 2x^2 - x + C

.

x^3 + x^2 - x + C

.

Câu 2:

$\displaystyle\int (x^3 - x)\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{x^4}{4} + \dfrac{x^2}{2} + C

.

x^4 - x^2 + C

.

3x^2 - 1 + C

.

\dfrac{x^4}{4} - \dfrac{x^2}{2} + C

.

Câu 3:

$\displaystyle\int (2x + 1)^2\mathrm{d}x$ bằng

4(2x + 1) + C

.

\dfrac{(2x + 1)^3}{3} + C

.

(2x + 1)^3 + C

.

\dfrac{(2x + 1)^3}{6} + C

.

Câu 4:

$\displaystyle\int \Big(2x - \dfrac{1}{x}\Big)^2\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{4}{3}x^3 - 4x + \dfrac{1}{x} + C

.

\dfrac{4}{3}x^3 - 4x - \dfrac{1}{x} + C

.

\dfrac{1}{3}\Big(2x - \dfrac{1}{x}\Big)^3 + C

.

4x^2 - 4 + \dfrac{1}{x^2} + C

.

Câu 3

1đ

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.

Câu 1:

$\displaystyle\int \Big(3\sqrt{x} + \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\Big)\mathrm{d}x$ bằng

3x\sqrt{x} + \dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}} + C

.

2x\sqrt{x} - \dfrac{3}{2}\sqrt[3]{x^2} + C

.

2x\sqrt{x} + \dfrac{3}{2}\sqrt[3]{x^2} + C

.

\dfrac{2}{3}x\sqrt{x} + \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{x^2} + C

.

Câu 2:

$\displaystyle\int \sqrt{x}(7x^2 - 3)\mathrm{d}x$ ( $x > 0$ ) bằng

2(x^3 - x)\sqrt{x} + C

.

7x^3\sqrt{x} - 3x\sqrt{x} + C

.

\dfrac{2}{3}(x^3 - x)\sqrt{x} + C

.

2(x^3 + x)\sqrt{x} + C

.

Câu 3:

$\displaystyle\int \dfrac{(2x + 1)^2}{x^2}\mathrm{d}x$ bằng

4x - 4\ln|x| + \dfrac{1}{x} + C

.

4x^2 + 4\ln|x| - \dfrac{1}{x^2} + C

.

\dfrac{(2x+1)^3}{3x^3} + C

.

4x + 4\ln|x| - \dfrac{1}{x} + C

.

Câu 4:

$\displaystyle\int \Big(2^x + \dfrac{3}{x^2}\Big)\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{2^x}{\ln 2} + \dfrac{3}{x} + C

.

2^x \ln 2 - \dfrac{3}{x} + C

.

\dfrac{2^x}{\ln 2} - \dfrac{3}{x} + C

.

2^x - \dfrac{3}{x} + C

.

Câu 4

1đ

Tìm nguyên hàm của các hàm số lượng giác sau.

Câu 1:

$\displaystyle\int \Big(2\cos x - \dfrac{3}{\sin^2 x}\Big)\mathrm{d}x$ bằng

2\sin x - 3\cot x + C

.

2\sin x + 3\cot x + C

.

2\sin x + 3\tan x + C

.

-2\sin x + 3\cot x + C

.

Câu 2:

$\displaystyle\int 4\sin^2 \dfrac{x}{2}\mathrm{d}x$ bằng

4x - 2\sin x + C

.

2(x + \sin x) + C

.

x - \sin x + C

.

2(x - \sin x) + C

.

Câu 3:

$\displaystyle\int \Big(\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}\Big)^2\mathrm{d}x$ bằng

x + \cos x + C

.

x + \sin x + C

.

x - \cos x + C

.

\dfrac{1}{3}\Big(\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}\Big)^3 + C

.

Câu 4:

$\displaystyle\int (x + \tan^2 x)\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{x^2}{2} + \tan x + x + C

.

\dfrac{x^2}{2} - \tan x - x + C

.

1 + \dfrac{1}{\cos^2 x} + C

.

\dfrac{x^2}{2} + \tan x - x + C

.

Câu 5

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$ . Biết rằng, $f'(x) = 2x + \dfrac{1}{x^2}$ với mọi $x \in (0; +\infty)$ và $f(1) = 1$ . Tính giá trị $f(4)$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Trả lời:

Câu 6

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là $(C)$ . Xét điểm $M(x; f(x))$ thay đổi trên $(C)$ . Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $M$ là $k_M = (x - 1)^2$ và điểm $M$ trùng với gốc toạ độ khi nó nằm trên trục tung. Biểu thức $f(x)$ là

f(x) = 3(x-1)^3 + 1

.

f(x) = \dfrac{(x-1)^3}{3} + 1

.

f(x) = \dfrac{(x-1)^3 + 1}{3}

.

f(x) = \dfrac{(x-1)^3 - 1}{3}

.

Câu 7

1đ

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm $t$ giây (coi $t = 0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi $v(t) = 160 - 9,8t$ (m/s).

Câu 1:

Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) sau $t = 5$ giây.

Trả lời: (m).

Câu 2:

Tìm độ cao của viên đạn khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).

Trả lời: (m).

Bài học liên quan

Bài tập Nguyên hàm (SGK)

Báo lỗi