Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $(2\sin30^\circ + \cos135^\circ - 3\tan150^\circ)\cdot(\cos180^\circ - \cot60^\circ);$

b) $\sin^2 90^\circ + \cos^2 120^\circ + \cos^2 0^\circ - \tan^2 60^\circ + \cot^2 135^\circ;$

c) $\cos60^\circ \cdot \sin30^\circ + \cos^2 30^\circ.$

Chú ý. $\sin^2 \alpha = (\sin \alpha)^2,\ \cos^2 \alpha = (\cos \alpha)^2,\ \tan^2 \alpha = (\tan \alpha)^2,\ \cot^2 \alpha = (\cot \alpha)^2.$

Chứng minh các hệ thức sau:

a) $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$;

b) $1 + \tan^2 \alpha = \dfrac{1}{\cos^2 \alpha} \ (\alpha \ne 90^\circ)$;

c) $1 + \cot^2 \alpha = \dfrac{1}{\sin^2 \alpha} \ (0^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ)$.

Cho góc $\alpha\ (0^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ)$ thỏa mãn $\tan \alpha = 3$.

Giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{3\sin \alpha + 2\cos \alpha}$ là