Bài tập cuối chương II (SGK)

Câu 1

1đ

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

\overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} + \overrightarrow{DG} = \vec{0}

.

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}

.

\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} = 3\overrightarrow{BG}

.

\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \vec{0}

.

Câu 2

1đ

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $CC'$ . Vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng

\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}

.

\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}

.

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}

.

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}

.

Câu 3

1đ

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AD'}

.

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB'}

.

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AC'}

.

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}

.

Câu 4

1đ

Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM}$ bằng

\dfrac{a^2}{3}

.

\dfrac{a^2}{4}

.

a^2

.

\dfrac{a^2}{2}

.

Câu 5

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (1; \, -2; \, 2)$ , $\vec{b} = (-2; \, 0; \, 3)$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

\vec{a} - \vec{b} = (3; \, -2; \, -1)

.

\vec{a} + \vec{b} = (-1; \, -2; \, 5)

.

3\vec{a} = (3; \, -2; \, 2)

.

2\vec{a} + \vec{b} = (0; \, -4; \, 7)

.

Câu 6

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1; \, 0; \, 3)$ , $B(2; \, 1; \, -1)$ và $C(3; \, 2; \, 2)$ . Toạ độ của điểm $D$ là

(2; \, -1; \, 0)

.

(0; \, -1; \, -6)

.

(0; \, 1; \, 6)

.

(-2; \, 1; \, 0)

.

Câu 7

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1; \, 0; \, -1)$ , $B(0; \, -1; \, 2)$ và $G(2; \, 1; \, 0)$ . Biết tam giác $ABC$ có trọng tâm là điểm $G$ . Toạ độ của điểm $C$ là

(1; \, 2; \, -1)

.

(5; \, 4; \, -1)

.

(-5; \, -4; \, 1)

.

(-1; \, -2; \, 1)

.

Câu 8

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (2; \, 1; \, -3)$ , $\vec{b} = (-2; \, -1; \, 2)$ . Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng

-11

.

11

.

-2

.

2

.

Câu 9

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (2; \, 1; \, -2)$ , $\vec{b} = (0; \, -1; \, 1)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ bằng

120^\circ

.

60^\circ

.

135^\circ

.

45^\circ

.

Câu 10

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (-2; \, 2; \, 2)$ , $\vec{b} = (1; \, -1; \, -2)$ . Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \, \vec{b}$ bằng

-\dfrac{\sqrt{2}}{3}

.

\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

.

-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

.

\dfrac{\sqrt{2}}{3}

.

Câu 11

1đ

Tự luận

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ .

Câu 12

1đ

Cho tứ diện $ABCD$ , lấy hai điểm $M, \, N$ thoả mãn $\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MA} = \vec{0}$ và $\overrightarrow{NC} = 2\overrightarrow{DN}$ . Khẳng định nào sau đây biểu diễn đúng $\overrightarrow{MN}$ theo $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ ?

\overrightarrow{MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{MN} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{MN} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}

.

Câu 13

1đ

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BDA'$ .

Câu 1:

Biểu diễn $\overrightarrow{AG}$ theo $\overrightarrow{AB}, \, \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AA'}$ ta được

\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'})

.

\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'})

.

\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}

.

\overrightarrow{AG} = \dfrac{2}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'})

.

Câu 2:

Ba điểm $A, \, G, \, C'$ thẳng hàng vì

\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC'}

.

\overrightarrow{AG} = 2\overrightarrow{AC'}

.

\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC'}

.

\overrightarrow{AG} = 3\overrightarrow{AC'}

.

Câu 14

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(2; \, -1; \, 3)$ , $B(1; \, 1; \, -1)$ và $C(-1; \, 0; \, 2)$ .

Câu 1:

Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

G(1; \, 0; \, 2)

.

G(2; \, 0; \, 4)

.

G\Big(\dfrac{2}{3}; \, 1; \, \dfrac{4}{3}\Big)

.

G\Big(\dfrac{2}{3}; \, 0; \, \dfrac{4}{3}\Big)

.

Câu 2:

Toạ độ điểm $M$ thuộc trục $Oz$ sao cho đường thẳng $BM$ vuông góc với đường thẳng $AC$ là

M(0; \, 0; \, -2)

.

M(0; \, 0; \, 2)

.

M(0; \, 0; \, 1)

.

M(0; \, 0; \, -1)

.

Câu 15

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $OABC.O'A'B'C'$ có $A(2; \, 3; \, 1)$ , $C(-1; \, 2; \, 3)$ và $O'(1; \, -2; \, 2)$ . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

⚡Toạ độ điểm $B$ là $\Big($ ; ; $\Big)$ .

⚡Toạ độ điểm $A'$ là $\Big($ ; ; $\Big)$ .

⚡Toạ độ điểm $C'$ là $\Big($ ; ; $\Big)$ .

⚡Toạ độ điểm $B'$ là $\Big($ ; ; $\Big)$ .

Câu 16

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (-2; \, 1; \, 2)$ , $\vec{b} = (1; \, 1; \, -1)$ .

Câu 1:

Toạ độ của $\vec{u} = \vec{a} - 2\vec{b}$ là

(-4; \, -1; \, 4)

.

(-3; \, 0; \, 3)

.

(-4; \, 3; \, 0)

.

(0; \, -1; \, 0)

.

Câu 2:

Độ dài của $\vec{u}$ bằng

5

.

33

.

\sqrt{33}

.

\sqrt{17}

.

Câu 3:

Giá trị của $\cos(\vec{a}, \, \vec{b})$ bằng

-\dfrac{1}{3}

.

\dfrac{1}{3}

.

-\dfrac{\sqrt{3}}{3}

.

\dfrac{\sqrt{3}}{3}

.

Câu 17

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(4; \, 2; \, -1)$ , $B(1; \, -1; \, 2)$ và $C(0; \, -2; \, 3)$ .

Câu 1:

Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ và độ dài đoạn thẳng $AB$ lần lượt là

\overrightarrow{AB} = (3; \, 3; \, -3)

,

AB = 27

.

\overrightarrow{AB} = (-3; \, -3; \, 3)

,

AB = 27

.

\overrightarrow{AB} = (3; \, 3; \, -3)

,

AB = 3\sqrt{3}

.

\overrightarrow{AB} = (-3; \, -3; \, 3)

,

AB = 3\sqrt{3}

.

Câu 2:

Toạ độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CM} = \vec{0}$ là

M(-3; \, -5; \, 6)

.

M(3; \, 1; \, 0)

.

M(3; \, 1; \, 6)

.

M(-3; \, -1; \, 0)

.

Câu 3:

Toạ độ điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $A, \, B, \, N$ thẳng hàng là

N(-3; \, -1; \, 0)

.

N(3; \, 1; \, 0)

.

N(-1; \, -3; \, 0)

.

N(1; \, 3; \, 0)

.

Câu 18

1đ

Hình 2.53 minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là $0,5$ m, cách hai tường lần lượt là $1,2$ m và $1,6$ m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là $0,4$ m, cách hai tường đều là $1,5$ m. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hình 2.53

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có thể chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho gốc $O$ là điểm giao của hai bức tường và trần nhà; các trục $Ox, \, Oy$ lần lượt là giao tuyến của trần nhà với hai bức tường; trục $Oz$ là giao tuyến của hai bức tường và hướng xuống mặt sàn.
b) Với hệ trục toạ độ như trên (giả sử trục $Ox$ gắn với bức tường cách đèn $1,2$ m ban đầu), toạ độ của chiếc đèn ở vị trí ban đầu là $A(1,2; \, 1,6; \, 0,5)$ .
c) Toạ độ của chiếc đèn ở vị trí mới là $B(1,5; \, 0,4; \, 1,5)$ .
d) Khoảng cách giữa vị trí ban đầu và vị trí mới của chiếc đèn là khoảng $0,3$ m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống