Bài tập cuối chương II (SGK)

Câu 1

1đ

Khẳng định nào sau đây là sai?

Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.

Một dãy số giảm thì bị chặn trên.

Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.

Một dãy số không đổi thì bị chặn.

Câu 2

1đ

Cho dãy số $1; \, \dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4}; \, \dfrac{1}{8}; \, \dots$ (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó). Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là

u_n = \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{n-1}

.

u_n = \dfrac{(-1)^n}{2^{n-1}}

.

u_n = \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^n

.

u_n = \dfrac{1}{2n}

.

Câu 3

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3n + 6$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Dãy số

(u_n)

là cấp số cộng với công sai

d = 3

.

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với công bội

q = 3

.

Dãy số

(u_n)

là cấp số cộng với công sai

d = 6

.

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với công bội

q = 6

.

Câu 4

1đ

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

u_1 = -1; \, u_{n+1} = u_n + 2

.

u_1 = -1; \, u_{n+1} = u_n - 2

.

u_1 = -1; \, u_{n+1} = u_n^2

.

u_1 = -1; \, u_{n+1} = 2u_n

.

Câu 5

1đ

Tổng $100$ số hạng đầu của dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2n - 1$ là

10 \, 000

.

199

.

2^{100} - 1

.

9 \, 999

.

Câu 6

1đ

Từ $0$ giờ đến $12$ giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ?

78

tiếng.

66

tiếng.

84

tiếng.

72

tiếng.

Câu 7

1đ

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ $20$ phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau $24$ giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

2^{120}

tế bào.

2^{24}

tế bào.

2^{72}

tế bào.

2^{48}

tế bào.

Câu 8

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng:

a) Trong một cấp số cộng $(u_n)$ , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là $u_k = \dfrac{u_{k-1} + u_{k+1}}{2}$ với $k \ge 2$ .

b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là $u_k^2 = u_{k-1} \cdot u_{k+1}$ với $k \ge 2$ .

Câu 9

1đ

Cho ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng và có tổng bằng $21$ , và nếu lần lượt cộng thêm các số $2; \, 3; \, 9$ vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Các bộ ba số thỏa mãn điều kiện trên là

(4; \, 7; \, 10)

và

(19; \, 7; \, -5)

.

(3; \, 7; \, 11)

và

(15; \, 7; \, -1)

.

(3; \, 7; \, 11)

và

(18; \, 7; \, -4)

.

(2; \, 7; \, 12)

và

(17; \, 7; \, -3)

.

Câu 10

1đ

Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân $0,5$ m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm $25$ bậc, mỗi bậc cao $16$ cm.

Câu 1:

Công thức để tìm độ cao $v_n$ của bậc cầu thang thứ $n$ ( $1 \le n \le 25$ ) so với mặt sân (đơn vị: cm) là

v_n = 16n + 0,5

.

v_n = 50n + 16

.

v_n = 16n - 50

.

v_n = 16n + 50

.

Câu 2:

Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Trả lời: cm.

Câu 11

1đ

Một hình vuông màu vàng có cạnh $1$ đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như hình vẽ. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh.

Hình 2.1

Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, tính tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bằng cách xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Diện tích các hình vuông được tô màu xanh thêm vào ở mỗi bước lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = \dfrac{1}{9}$ và công bội $q = \dfrac{8}{9}$ .
b) Tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh thêm vào ở bước thứ $3$ là $\dfrac{8}{729}$ (đơn vị diện tích).
c) Tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh sau $n$ bước lặp lại được tính bởi công thức $S_n = 1 - \Big(\dfrac{8}{9}\Big)^n$ .
d) Nếu quá trình này được lặp lại $5$ lần, thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh xấp xỉ $0,445$ (đơn vị diện tích). (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống