Khoá học Lớp 10 Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương II Bài tập cuối chương II (SGK)

Phần 1

(10 câu)
Câu 1
1đ

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

(x−y)(3x+y)≥1(x-y)(3x+y)\ge1.
y3−2≤0y^3-2\le0.
x+y>3x+y>3.
x2+y2≤4x^2+y^2\le4.
Câu 2
1đ

Cho bất phương trình 2x+y>32x+y>3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
B
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [3;+∞)[3;+\infty).
C
Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
D
Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 3
1đ

Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x−y<3x-y\lt 3?

2.9
2.9
2.9
2.9
Câu 4
1đ

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

{x−y<02y≥0\left\{\begin{aligned} x-y\lt 0 \\ 2y\ge0 \end{aligned}\right..
{3x+y3<0x+y>3\left\{\begin{aligned} 3x+y^3\lt 0 \\ x+y>3 \end{aligned}\right..
{x+2y<0y2+3<0\left\{\begin{aligned} x+2y\lt 0 \\ y^2+3\lt 0 \end{aligned}\right..
{−x3+y<4x+2y<1\left\{\begin{aligned} -x^3+y\lt 4 \\ x+2y\lt 1 \end{aligned}\right..
Câu 5
1đ

Cho hệ bất phương trình {x−y<−32y≥−4\left \{ \begin{aligned} x - y \lt -3 \\ 2y \ge -4 \end{aligned} \right..

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

(3; −1)(3; \,-1).
(0; 0)(0; \,0).
(−2; 1)(-2; \,1).
(−3; 1)(-3; \,1).
Câu 6
1đ

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x+y2≥2x−y+13\dfrac{x + y}{2} \ge \dfrac{2x - y + 1}{3} trên mặt phẳng tọa độ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho là −x+5y≤2.-x + 5y \le 2.
b) Đường thẳng d:−x+5y=2d: -x+5y=2 đi qua các điểm có tọa độ (−2; 0)(-2; \, 0) và (3; 1)(3; \,1).
c) Điểm O(0; 0)O(0; \,0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
d) Miền nghiệm của bất phương trình được biểu diễn như trong hình 2.12.
Câu 7
1đ

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình {x+y<12x−y≥3 \left\{ \begin{aligned} x + y \lt 1 \\ 2x - y \ge 3 \end{aligned} \right. trên mặt phẳng tọa độ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Miền nghiệm của bất phương trình x+y<1x + y \lt 1 là nửa mặt phẳng bờ d1:x+y=1d_1: x+y=1 chứa điểm O(0; 0)O(0; \, 0) và không tính bờ d1.d_1.
b) Miền nghiệm của bất phương trình 2x−y≥32x - y \ge 3 là nửa mặt phẳng bờ d2:2x−y=3d_2: 2x-y=3 không chứa điểm O(0; 0).O(0; \, 0).
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình 2.13.
Câu 8
1đ

Câu 1:

Cho hệ bất phương trình {y−2x≤2y≤4x≤5x+y≥−1 \left\{ \begin{aligned} y - 2x \le 2 \\ y \le 4 \\ x \le 5 \\ x + y \ge -1 \end{aligned} \right..

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Miền nghiệm của bất phương trình y−2x≤2y - 2x \le 2 là nửa mặt phẳng bờ d1:y−2x=2d_1: y-2x=2 chứa điểm O(0; 0).O(0; \, 0).
b) Miền nghiệm của bất phương trình y≤4y \le 4 là nửa mặt phẳng bờ d2:y=4d_2: y=4 không chứa điểm O(0; 0).O(0; \, 0). Miền nghiệm của bất phương trình x≤5x \le 5 là nửa mặt phẳng bờ d3d_3 chứa điểm O(0; 0).O(0; \, 0).
c) Miền nghiệm của bất phương trình x+y≥−1x + y \ge -1 là nửa mặt phẳng bờ d4:x+y=−1d_4: x+y=-1 chứa điểm O(0; 0)O(0; \, 0) và không kể đường thẳng d4.d_4.
d) Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABCDABCD với tọa độ các đỉnh là A(−1; 0)A(-1; \, 0), B(1; 4)B(1; \, 4), C(5; 4)C(5; \, 4), D(5; −6)D(5; \, -6).
Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=−x−yF(x; y) = -x - y với (x;y)(x; y) thỏa mãn hệ trên.

Giá trị lớn nhất của F(x; y)F(x; \, y) là .

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y)F(x; \, y) là .

Câu 9
1đ

Bác An đầu tư 1,21{,}2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7%7\% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8%8\% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12%12\% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 33 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Trả lời:

⚡ triệu đồng vào trái phiếu chính phủ.

⚡ triệu đồng vào trái phiếu ngân hàng.

⚡ triệu đồng vào trái phiếu doanh nghiệp.

Câu 10
1đ

Một công ty dự định chi tối đa 160160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 88 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 88 lần trên đài phát thanh. Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900900 giây với chi phí là 8080 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360360 giây với chi phí là 400400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Gợi ý: Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 11 giây trên đài phát thanh là 11 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 11 giây trên đài truyền hình là 88 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo xx (giây) trên đài phát thanh và yy (giây) trên truyền hình là F(x;y)=x+8yF(x; y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x;y)F(x; y) với x,yx, y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Trả lời:

Công ty nên phát quảng cáo

⚡ giây trên đài phát thanh;

⚡ giây trên đài truyền hình.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi