Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=(-1)^n+2\,021$ . Giá trị của $u_{2\,021}$ bằng

2\,022

.

2\,021

.

-1

.

2\,020

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{n+2}{3n+3}$ . Số hạng thứ $5$ của dãy số đó bằng

\dfrac{4}{9}

.

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{7}{18}

.

5

.

Câu 4 (1đ):

Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số tăng là

u_n=1-5n

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

u_n=\dfrac{1}{2n}

.

u_n=3n+4

.

Câu 5 (1đ):

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

1;-3;-6;-9;-12;...

1;-3;-5;-7;-9;...

1;-2;-5;-9;-11;...

2;-3;-8;-13;-18;...

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2,\,{{u}_{15}}=40$ . Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

S=300

.

S=630

.

S=315

.

S=285

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=8$ và $u_2=10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

d=-1

.

d=17

.

d=2

.

d=-2

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=13$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

d=15

.

d=\dfrac{13}{2}

.

d=11

.

d=-11

.

Câu 9 (1đ):

Giá trị của $x$ để các số $2;\,8;\,x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân là

x=68

.

x=14

.

x=64

.

x=32

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-3$ . Số hạng $13\,122$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Số hạng thứ

7

.

Số hạng thứ

6

.

Số hạng thứ

8

.

Số hạng thứ

9

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ $(n\ge 1)$ có công bội $q$ và số nguyên dương $k$ thỏa mãn $2 \le k \le n$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

u_{k}^2=u_{k-1}.u_{k+1}

.

u_{k}^2=u_{k+1}.u_{k+2}

.

u_{k}=\sqrt{u_{k-1}.u_{k+1}}

.

u_{k}=\sqrt{u_{k+1}.u_{k+2}}

.

Câu 12 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải các số hạng đầu của một cấp số nhân?

1;\,-3;\,9;\,10

.

1;\,-1;\,1;\,-1

.

32;\,16;\,8;\,4

.

1;\,0;\,0;\,0

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{4^n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_n=\dfrac{n}{4^n}<0, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Ta có $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}<1, \, \forall n\ge 1$ .
c) Ta có $u_{2 \, 024}<u_{2 \, 023}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{(n+3)(n+2)}$ .
b) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
c) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.
d) Dãy $(u_n )$ là dãy số bị chặn.

Câu 15 (1đ):

Một người đi làm với mức lương khởi điểm $24$ triệu đồng/tháng cho quý đầu tiên. Mỗi quý tiếp theo, tiền lương của nhân viên này được tăng thêm $1,5$ triệu đồng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số tiền lương nhận được ở quý đầu tiên là $24$ triệu đồng/tháng.
b) Số tiền lương mỗi quý nhận được tạo thành một cấp số cộng.
c) Từ năm thứ ba, số tiền lương nhận được mỗi quý không nhỏ hơn $40$ triệu đồng/tháng.
d) Sau $5$ năm làm việc, tổng số tiền lương nhân viên đó nhận được là $755$ triệu đồng.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ , biết $u_6=12;u_8=18$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng thứ $7$ là $u_7=15$ .
b) Công sai của cấp số cộng là $d=6$ .
c) Số hạng đầu tiên là $u_1=-6.$ .
d) Dãy số $({{v}_{n}} )$ , với ${{v}_{n}}=u_n+2\,025$ là một cấp số cộng và $v_1=2\,022.$

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là số dương và các số hạng thoả mãn $\left\{ \begin{aligned}&u_1=9 \\&u_3=36 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số nhân $q=3$ .
b) Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n=9. {{2}^{n-1}}$ với $n \ge 1$ .
c) Số $576$ là số hạng thứ $6$ của cấp số nhân.
d) Tổng của $9$ số hạng đầu tiên bằng $4$ $599$ .

Câu 18 (1đ):

Tìm số nguyên $m$ nhỏ nhất để dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{mn+1}{n+1}$ là dãy số tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Ở một công viên người ta trồng một số loài hoa hai bên đường từ cổng vào công viên sao cho các cây được trồng thẳng hai hàng dọc và khoảng cách giữa các cây ở mỗi hàng bằng $1$ mét. Họ trồng tất cả $10$ loài hoa trong đó có $100$ cây hoa cúc và $100$ cây hoa huệ. Những cây hoa cúc được trồng ở hàng bên phải, cây hoa cúc đầu tiên được trồng ở vị trí thứ tư của hàng và cứ cách $3$ cây hoa khác lại trồng $1$ cây hoa cúc. Những cây hoa huệ được trồng ở hàng bên trái, cây hoa huệ đầu tiên được trồng ở vị trí thứ nhất và cứ cách $5$ cây hoa khác lại trồng $1$ cây hoa huệ. Có bao nhiêu cặp cây hoa cúc và cây hoa huệ được trồng thẳng hàng ngang?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $10$ , bậc $2$ từ số thứ $11$ đến số $20$ , bậc $3$ từ số thứ $21$ đến số thứ $30$ ,…. Bậc $1$ có giá là $1\,500$ đồng/ $1$ số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $3\%$ . Gia đình ông A sử dụng hết $345$ số trong tháng $1$ . Tháng $1$ ông A phải đóng bao nhiêu nghìn đồng tiền điện? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Anh Nam gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất $3$ một quý. Sau đúng $6$ tháng anh Nam gửi thêm $100$ triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Sau một năm số tiền anh Nam nhận được là bao nhiêu biết số tiền của anh Nam thu được sau $n$ kì hạn được cho bởi công thức $T=A{{(1+r)}^{n}}$ trong đó $A$ là số tiền gửi vào ngân hàng, $r$ là lãi suất, $T$ là số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau $n$ kì hạn.

Trả lời:

OLM \copyright 2022