Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=2.3^n$ . Giá trị của $u_{20}$ bằng

2.3^{21}.

2.3^{19}.

2.3^{20}.

3^{20}.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=(-1)^n . 5n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

u_1=-5

.

u_2=-10

.

u_3=-15

.

u_4=20

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=(-5)^n$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

u_4=-20

.

u_4=625

.

u_4=20

.

u_4=-625

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ . Tổng $20$ số hạng đầu của cấp số cộng này là

S_{20}=u_1+19 d

.

S_{20}=20 u_1+19 d

.

S_{20}=u_1+190 d

.

S_{20}=20 u_1+190 d

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $-3\,;\,-\dfrac{11}{4}\,;\,-\dfrac{5}{2}\,;\,-\dfrac{9}{4}\,;\,-2$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó bằng

\dfrac{11}{12}

.

\dfrac14

.

-\dfrac14

.

\dfrac{12}{11}

.

Câu 7 (1đ):

Khẳng định nào sau đây sai?

Dãy số

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{2^2};\,\dfrac{1}{2^3};...

là một cấp số cộng:

\left\{ \begin{aligned} &u_1=\dfrac{1}{2} \\ &d=\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.

.

Dãy số

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,1;\dfrac{3}{2};...

là một cấp số cộng:

\left\{ \begin{aligned}&u_1=-\dfrac{1}{2} \\&d=\dfrac{1}{2} \\\end{aligned} \right.

.

Dãy số:

2;2;2;2;\ldots

là cấp số cộng

\left\{ \begin{aligned} &u_1=2 \\ &d=0 \\ \end{aligned} \right.

.

Dãy số:

0,1;0,01;0,001;0,0001;..

không phải là một cấp số cộng.

Câu 8 (1đ):

Giá trị của $x$ để ba số $2; \, x+1; \, 4$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là

4

.

3

.

2

.

1

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=12$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

4

.

9.

-9

.

\dfrac{1}{4}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q=3$ biết $\,{{u}_{4}}=54$ . Số hạng đầu $u_1$ của cấp số đó là

u_1=-3

.

u_1=2

.

u_1=3

.

u_1=-2

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=15$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

5

.

\dfrac{1}{5}

.

4

.

12

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q \neq 1$ . Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng?

S_n=\dfrac{u_1(1-q^n)}{q-1}

.

S_n=\dfrac{u_1(1-q^{n+1})}{1-q}

.

S_n=\dfrac{(1-q^n)}{1-q}

.

S_n=\dfrac{u_1(1-q^n)}{1-q}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n): \, \left\{ \begin{aligned}&u_1=2023; \, u_2=2024 \\ &2u_{n+1}=u_n+{u}_{n+2} \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy $(v_n): \, v_n=u_n-u_{n-1}$ là dãy không đổi.
b) Biểu thị $u_n$ qua $u_{n-1}$ ta được $u_n=u_{n-1}+1$ .
c) Ta có $u_3=2 \, 025$ .
d) Ta có $u_{2 \, 024}=4 \, 044$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=n+\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}>u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
c) $u_n\ge 1, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số đã cho bị chặn trên.

Câu 15 (1đ):

Một người gửi tiết kiệm theo từng năm. Năm đầu người đó gửi $10$ triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm người đó gửi thêm nhiều hơn năm trước $2$ triệu đồng. Gọi $u_n$ là số tiền (triệu đồng) người đó gửi tiết kiệm ở năm thứ $n$ $(n \ge 1)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số tiền gửi mỗi năm tạo thành một cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d=2$ .
b) Số tiền gửi năm thứ tư là $14$ triệu đồng.
c) Sau $5$ năm, tổng số tiền đã gửi là $70$ triệu đồng.
d) Sau ít nhất $9$ năm thì tổng số tiền gửi tiết kiệm lớn hơn $95$ triệu đồng.

Câu 16 (1đ):

Người ta trồng $3\,240$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu là $u_1=1$ .
b) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có công sai là $d=2$ .
c) Có tất cả $80$ hàng cây.
d) Hàng thứ $20$ trồng được $40$ cây.

Câu 17 (1đ):

Một người có $500$ triệu đồng gửi tiết kiệm. Người đó muốn $10$ năm sau rút ra số tiền tối thiểu một tỉ đồng để cho con học đại học. Biết người đó gửi lãi theo kì hạn $6$ tháng với lãi suất $r\%$ / năm theo hình thức lãi kép.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Lãi kép là số tiền lãi được cộng dồn vào số tiền gốc ban đầu để tiếp tục quá trình đầu tư mới.
b) Số kì hạn người đó gửi là $10$ .
c) Số tiền người đó thu được sau $10$ năm là $A=500\Big(1+\dfrac{r}{2}\Big)^{20}$ triệu đồng.
d) Lãi suất tối thiểu được nhận nhỏ hơn $7\%$ / năm.

Câu 18 (1đ):

Cho hình vuông $A_1B_1C_1D_1$ có cạnh bằng $4$ . Với mọi số nguyên dương $n \ge 2$ , gọi $A_n, \, B_n, \, C_n, \, D_n$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A_{n-1}B_{n-1}, \, B_{n-1}C_{n-1}, \, C_{n-1}D_{n-1}$ , $D_{n-1}A_{n-1}$ . Gọi $S_n$ là diện tích của tứ giác $A_n B_nC_nD_n$ . Tính $\dfrac{1}{S_9}$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có $2$ $040$ chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có $10$ chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm $4$ chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ , biết độ dài cạnh đáy $BC$ , đường cao $AH$ và cạnh bên $AB$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội $q$ . Giá trị của ${{q}^{2}}$ bằng

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $10$ , bậc $2$ từ số thứ $11$ đến số $20$ , bậc $3$ từ số thứ $21$ đến số thứ $30$ ,…. Bậc $1$ có giá là $1\,500$ đồng/ $1$ số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $3\%$ . Gia đình ông A sử dụng hết $345$ số trong tháng $1$ . Tháng $1$ ông A phải đóng bao nhiêu nghìn đồng tiền điện? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

OLM \copyright 2022