Khoá học Lớp 11 Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương I Bài tập cuối chương I (SGK)

A - TRẮC NGHIỆM

(8 câu)
Câu 1
1đ

Biểu diễn các góc lượng giác α=−5π6\alpha = -\dfrac{5\pi}{6}, β=π3\beta = \dfrac{\pi}{3}, γ=25π3\gamma = \dfrac{25\pi}{3}, δ=17π6\delta = \dfrac{17\pi}{6} trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?

β\beta, γ\gamma, δ\delta.
α\alpha, β\beta, γ\gamma.
β\beta và γ\gamma.
α\alpha và β\beta.
Câu 2
1đ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

sin⁡(π+α)=−sin⁡α\sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha.
sin⁡(π−α)=sin⁡α\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha.
cos⁡(π+α)=−cos⁡α\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha.
cos⁡(π−α)=cos⁡α\cos(\pi - \alpha) = \cos \alpha.
Câu 3
1đ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a - b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b.
cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b.
sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b.
sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b.
Câu 4
1đ

Rút gọn biểu thức M=cos⁡(a+b)cos⁡(a−b)−sin⁡(a+b)sin⁡(a−b)M = \cos(a+b)\cos(a-b) - \sin(a+b)\sin(a-b), ta được

M=sin⁡4aM = \sin 4a.
M=1−2cos⁡2aM = 1 - 2\cos^2 a.
M=1−2sin⁡2aM = 1 - 2\sin^2 a.
M=cos⁡4aM = \cos 4a.
Câu 5
1đ

Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số y=cos⁡xy = \cos x tuần hoàn với chu kì 2π2\pi.
Hàm số y=cos⁡xy = \cos x có tập xác định là R\mathbb{R}.
Hàm số y=cos⁡xy = \cos x có tập giá trị là [−1;1][-1; 1].
Hàm số y=cos⁡xy = \cos x là hàm số lẻ.
Câu 6
1đ

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

y=cot⁡xy = \cot x.
y=sin⁡xxy = \dfrac{\sin x}{x}.
y=tan⁡x+xy = \tan x + x.
y=x2+1y = x^2 + 1.
Câu 7
1đ

Đồ thị của các hàm số y=sin⁡xy = \sin x và y=cos⁡xy = \cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn [−2π;5π2]\Big[-2\pi; \dfrac{5\pi}{2}\Big]?

44.
77.
55.
66.
Câu 8
1đ

Tập xác định của hàm số y=cos⁡xsin⁡x−1y = \dfrac{\cos x}{\sin x - 1} là

R∖{π2+k2π ∣ k∈Z}\mathbb{R} \setminus \Big\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi \, \Big| \, k \in \mathbb{Z}\Big\}.
R∖{π2+kπ ∣ k∈Z}\mathbb{R} \setminus \Big\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \, \Big| \, k \in \mathbb{Z}\Big\}.
R∖{k2π∣k∈Z}\mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}.
R∖{kπ∣k∈Z}\mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}.

B - TỰ LUẬN

(6 câu)
Câu 9
1đ

Cho góc α\alpha thoả mãn π2<α<π,cos⁡α=−13\dfrac{\pi}{2} \lt \alpha \lt \pi, \cos \alpha = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}.

Câu 1:

Giá trị của biểu thức: sin⁡(α+π6)\sin\Big(\alpha + \dfrac{\pi}{6}\Big) bằng

−32−36\dfrac{-3\sqrt{2} - \sqrt{3}}{6}.
−32+36\dfrac{-3\sqrt{2} + \sqrt{3}}{6}.
32−36\dfrac{3\sqrt{2} - \sqrt{3}}{6}.
32+36\dfrac{3\sqrt{2} + \sqrt{3}}{6}.
Câu 2:

Giá trị của biểu thức: cos⁡(α+π6)\cos\Big(\alpha + \dfrac{\pi}{6}\Big) bằng

3−66\dfrac{3 - \sqrt{6}}{6}.
3+66\dfrac{3 + \sqrt{6}}{6}.
6−36\dfrac{\sqrt{6} - 3}{6}.
−3+66-\dfrac{3 + \sqrt{6}}{6}.
Câu 3:

Giá trị của biểu thức: sin⁡(α−π3)\sin\Big(\alpha - \dfrac{\pi}{3}\Big) bằng

6−36\dfrac{\sqrt{6} - 3}{6}.
−6+36-\dfrac{\sqrt{6} + 3}{6}.
6+36\dfrac{\sqrt{6} + 3}{6}.
3−66\dfrac{3 - \sqrt{6}}{6}.
Câu 4:

Tính giá trị của biểu thức cos⁡(α−π6)\cos\Big(\alpha - \dfrac{\pi}{6}\Big). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 10
1đ
Tự luận

Chứng minh đẳng thức sau:

a) (sin⁡α+cos⁡α)2=1+sin⁡2α(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = 1 + \sin 2\alpha.

b) cos⁡4α−sin⁡4α=cos⁡2α\cos^4 \alpha - \sin^4 \alpha = \cos 2\alpha.

Câu 11
1đ

Câu 1:

Tập giá trị của hàm số y=2cos⁡(2x−π3)−1y = 2\cos\Big(2x - \dfrac{\pi}{3}\Big) - 1 là

[−3;1][-3; 1].
[−3;3][-3; 3].
[−1;1][-1; 1].
[−2;2][-2; 2].
Câu 2:

Tập giá trị của hàm số y=sin⁡x+cos⁡xy = \sin x + \cos x là

[−2;2][-\sqrt{2}; \sqrt{2}].
[−2;2][-2; 2].
[−1;1][-1; 1].
[0;2][0; \sqrt{2}].
Câu 12
1đ

Câu 1:

Nghiệm của phương trình cos⁡(3x−π4)=−22\cos\Big(3x - \dfrac{\pi}{4}\Big) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} là

x=π4+k2π3x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{2\pi}{3} hoặc x=−π4+k2π3x = -\dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{2\pi}{3} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π3+kπx = \dfrac{\pi}{3} + k\pi hoặc x=−π6+kπx = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π3+k2π3x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} hoặc x=−π6+k2π3x = -\dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{2\pi}{3} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π3+k2πx = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi hoặc x=−π6+k2πx = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 2:

Nghiệm của phương trình 2sin⁡2x−1+cos⁡3x=02\sin^2 x - 1 + \cos 3x = 0 là

x=kπx = k\pi hoặc x=kπ5x = k\dfrac{\pi}{5} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=k2πx = k2\pi hoặc x=kπ5x = k\dfrac{\pi}{5} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π2+k2πx = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi hoặc x=k2π5x = k\dfrac{2\pi}{5} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=k2πx = k2\pi hoặc x=k2π5x = k\dfrac{2\pi}{5} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 3:

Nghiệm của phương trình tan⁡(2x+π5)=tan⁡(x−π6)\tan\Big(2x + \dfrac{\pi}{5}\Big) = \tan\Big(x - \dfrac{\pi}{6}\Big) là

x=−π30+kπx = -\dfrac{\pi}{30} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=−11π30+kπx = -\dfrac{11\pi}{30} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=11π30+kπx = \dfrac{11\pi}{30} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=−11π30+k2πx = -\dfrac{11\pi}{30} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 13
1đ

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số p(t)=115+25sin⁡(160πt)p(t) = 115 + 25\sin(160\pi t), trong đó p(t)p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian tt tính theo phút.

Câu 1:

Chu kì của hàm số p(t)p(t) là

T=π80T = \dfrac{\pi}{80} (phút).
T=1160T = \dfrac{1}{160} (phút).
T=80T = 80 (phút).
T=180T = \dfrac{1}{80} (phút).
Câu 2:

Tìm số nhịp tim mỗi phút.

Trả lời:

Câu 3:

Tìm chỉ số huyết áp và so sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

A
115/90115/90. Huyết áp của người này thấp hơn so với huyết áp bình thường.
B
120/80120/80. Huyết áp của người này bằng huyết áp bình thường.
C
140/115140/115. Huyết áp của người này cao hơn so với huyết áp bình thường.
D
140/90140/90. Huyết áp của người này cao hơn so với huyết áp bình thường.
Câu 14
1đ

Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ. Góc tới ii liên hệ với góc khúc xạ rr bởi Định luật khúc xạ ánh sáng sin⁡isin⁡r=n2n1\dfrac{\sin i}{\sin r} = \dfrac{n_2}{n_1}. Ở đây, n1n_1 và n2n_2 tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước).

Hình 1.26

Cho biết góc tới i=50∘i = 50^\circ, hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 11 còn chiết suất của nước là 1,331,33 (làm tròn kết quả đến phút).

40∘10′40^\circ 10'.
35∘11′35^\circ 11'.
35∘6′35^\circ 6'.
35∘10′35^\circ 10'.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi