Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=(-5)^n$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

u_4=-20

.

u_4=625

.

u_4=20

.

u_4=-625

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{2n+5}{5n-4}$ . Số $\dfrac{7}{12}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

8

.

9

.

10

.

6

.

Câu 3 (1đ):

Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?

8; \, 15; \, 22; \, 29; \, 36

.

5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25 ...

\dfrac{1}{3}; \, \dfrac{1}{3^2}; \, \dfrac{1}{3^3}; \, \dfrac{1}{3^4}; \, \dfrac{1}{3^5} ; \, ...

2; \, 0; \, 4; \, 6; \, 8; \, ...

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ $(n \ge 1)$ gồm các số tự nhiên lẻ, sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là

u_n=2(n-1)

.

u_n=2 n-1

.

u_n=2 n

.

u_n=2 n+1

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ và ${{u}_{100}}=496$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

\dfrac{99}{20}

.

5

.

6

.

-5

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

u_n=u_1+(n-1) d

.

u_n=u_1+(n+1) d

.

u_n=u_1 .(n-1) d

.

u_n=u_1+n d

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=-3$ và công sai $d=5$ . Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

u_n=5n+8

.

u_n=5n+2

.

u_n=(-3). {{5}^{n-1}}

.

u_n=5n-8

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{4}$ và $d=-\dfrac{1}{4}$ . Tổng $5$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng

-\dfrac{4}{5}

.

\dfrac{4}{5}

.

-\dfrac{5}{4}

.

\dfrac{5}{4}

.

Câu 9 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với số hạng tổng quát $u_n={{3}^{n+1}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Dãy số

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

B

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=1

và công bội

q=3

.

C

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=9

và công bội

q=3

.

D

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=3

và công bội

q=3

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n )$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_5=u_1.q^4

.

u_5=u_1.q^5

.

u_5=u_1+q^4

.

u_5=u_1+4q

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3,\,{{u}_{4}}=24$ . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân đó là

{{S}_{5}}=93

.

{{u}_{5}}=48

.

{{u}_{5}}=27

.

{{S}_{5}}=-93

.

Câu 12 (1đ):

Cho dãy số: $-1;\,x;\,0,64$ . Giá trị của $x$ để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành các số hạng của một cấp số nhân là

x=-0,008

.

Không có giá trị nào của

x

.

x=0,008

.

x=0,004

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tổng của năm số hạng đầu của dãy là $\dfrac{941}{140}$ .
b) Số hạng thứ $100$ là: $u_{100}=\dfrac{67}{34}$ , số hạng thứ $200$ là $u_{200}=\dfrac{401}{202}$ .
c) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $230$ .
d) Dãy số có duy nhất một số hạng là số nguyên.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 15 (1đ):

Người ta trồng $3\,240$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu là $u_1=1$ .
b) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có công sai là $d=2$ .
c) Có tất cả $80$ hàng cây.
d) Hàng thứ $20$ trồng được $40$ cây.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức cho số hạng tổng quát $u_n=1+\dfrac{n}{3}$ .
b) $5$ là số hạng thứ $8$ của cấp số cộng đã cho.
c) $\dfrac{15}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng $100$ số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ bằng $2\,620$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là một số nguyên, thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_2+{{u}_{5}}=84 \\ &u_3+{{u}_{4}}=36 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân trên có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=3$ .
b) Số hạng thứ $2\,024$ là ${{u}_{2\,024}}={{3}^{2\,023}}$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n={{3}^{n-1}}$ với $n \ge 1$ .
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $29\,254$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $u_n=\dfrac{an^2-1}{n^2+3}$ với $n \ge 1$ . Tìm giá trị nguyên $a$ nhỏ nhất để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Đoàn thanh niên xóm quyết định làm một số đèn lồng để tặng cho các em thiếu nhi tại địa phương trong dịp trung thu. Nguyên liệu làm đèn lồng cần dùng một số lượng giấy màu. Đoàn có tất cả $4$ cuộn giấy màu đỏ, $6$ cuộn giấy màu xanh, $4$ cuộn giấy màu vàng và mỗi cuộn đều có độ dài $40$ m. Ngày đầu tiên, Đoàn dùng hết $2$ m giấy màu xanh, $1$ m giấy màu đỏ và $0,5$ m giấy màu vàng. Kể từ ngày thứ hai, mỗi ngày họ đều sử dụng hơn ngày trước đó $1$ m giấy mỗi loại màu. Đoàn thanh niên quyết định làm đèn lồng cho đến khi tổng số giấy của cả ba màu còn lại $144$ m thì xong. Đoàn thanh niên đó khi hoàn thành việc làm đèn lồng thì còn bao nhiêu mét giấy màu xanh?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cấp số nhân $(u_n)$ có $\left\{ \begin{aligned} &{{u}_{20}}=8{{u}_{17}} \\ &u_1+{{u}_{5}}=272 \\ \end{aligned} \right..$ Tìm $u_1 + q$ , biết rằng $u_1\le 100$ và $q$ là công bội của cấp số nhân đó.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong thời gian liên tục $25$ năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$ đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng MB với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$ tháng. Gọi $A$ đồng là số tiền người đó có được sau $25$ năm. Giá trị của $A$ là bao nhiêu tỉ đồng? Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm

Trả lời:

OLM \copyright 2022