Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số hữu hạn $(u_n): u_n=(-1)^n . n!$ với $1 \leq n \leq 5$ . Dãy số $(u_n)$ được cho bằng cách liệt kê là

-1 ; 2 ;-3 ; 4 ;-5

.

1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120

.

1 ;-2 ; 3 ;-4 ; 5

.

-1 ; 2 ;-6 ; 24 ;-120

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{n}{n^2+1}$ (với $n \in \mathbb{N^*}$ ). Số hạng thứ $10$ của dãy số là

\dfrac{101}{91}

.

2

.

\dfrac{1}{101}

.

\dfrac{91}{101}

.

Câu 4 (1đ):

Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số tăng là

u_n=1-5n

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

u_n=\dfrac{1}{2n}

.

u_n=3n+4

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=11$ và công sai $d=4$ . Số hạng ${{u}_{99}}$ bằng

403

.

404

.

401

.

402

.

Câu 6 (1đ):

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ và tổng của $40$ số hạng đầu là $3\,320$ . Công sai của cấp số cộng đó bằng

8

.

-\,4

.

4

.

-8

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=11$ và công sai $d=3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

\dfrac{11}{3}

.

33

.

8

.

14

.

Câu 8 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_1=1$ ; $u_n={{u}_{n-1}}+2,\,(n\in \mathbb{N},\,n\ge 2)$ . Kết quả nào sau đây đúng?

u_3=4

.

u_6=13

.

u_5=8

.

u_2=3

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-2$ . Giá trị $u_5$ bằng

-4

.

32

.

-32

.

-16

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu là $u_1$ và công bội $q$ . Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là

u_n=q . u_1^n

．

u_n=u_1 . q^{n-1}

．

u_n=u_1 . q

．

u_n=u_1 . q^n

．

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=5;$ $u_6=160$ . Số hạng thứ hai của cấp số nhân đó bằng

31

.

32

.

10

.

3

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1=1$ và công bội $q=2$ . Số hạng thứ ba của cấp số nhân đã cho bằng

8.

6.

4.

2.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai số hạng đầu của dãy là $u_1=1$ và $u_2=\dfrac{5}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{33}{17}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nguyên.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{4^n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_n=\dfrac{n}{4^n}<0, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Ta có $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}<1, \, \forall n\ge 1$ .
c) Ta có $u_{2 \, 024}<u_{2 \, 023}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=-2;u_3=6$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số cộng $(u_n )$ có công bội là $d=4$ .
b) Số hạng thứ $5$ của cấp số cộng là $u_5=10$ .
c) Tích số hạng thứ $4$ và thứ $9$ cấp số cộng $(u_n )$ là một số chia hết cho $100$ .
d) Số $2 \, 024$ là một số hạng của cấp số cộng $(u_n )$ .

Câu 16 (1đ):

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là $680$ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm $50$ triệu đồng. Gọi $u_n$ là giá của chiếc ô tô trong năm thứ $n$ sử dụng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_2=630$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d=50$ .
c) Giá của chiếc ô tô sau $3$ năm sử dụng lớn hơn $500$ triệu đồng.
d) Sau ít nhất $9$ năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết rằng $u_1+u_2+u_3=168$ và ${{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=21$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=90.$
b) Công bội của cấp số nhân bằng $2$ .
c) Số $24$ là số hạng thứ $3$ của cấp số nhân.
d) Tổng của $10$ số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng $\dfrac{3\,069}{16}.$

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ được xác định bởi công thức $u_n=\dfrac{2{{n}^{2}}+5n-3}{n+1}$ $(n\ge 1,\,n\in \mathbb{N}^*)$ . Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây…, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11\,325$ cây. Số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Do ảnh hưởng của dịch Covid $19$ nên doanh thu $6$ tháng đầu năm của công ty $A$ không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu $6$ tháng đầu năm đạt $20$ tỷ đồng, trong đó tháng $6$ đạt $6$ tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng $7$ mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước $10$ . Theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty $A$ đạt được là bao nhiêu tỷ đồng ? Làm tròn đến chữ số hàng phần mười

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cấp số nhân $(u_n)$ có $\left\{ \begin{aligned} &{{u}_{20}}=8{{u}_{17}} \\ &u_1+{{u}_{5}}=272 \\ \end{aligned} \right..$ Tìm $u_1 + q$ , biết rằng $u_1\le 100$ và $q$ là công bội của cấp số nhân đó.

Trả lời:

OLM \copyright 2022