Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ $(n \ge 1)$ gồm các số tự nhiên lẻ, sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là

u_n=2(n-1)

.

u_n=2 n-1

.

u_n=2 n

.

u_n=2 n+1

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=8-3 n$ . Giá trị của $u_4$ bằng

-7

.

-5

.

2

.

-4

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=-n^2+n+1$ . Số $-19$ là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

7

.

5

.

6

.

4

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=(-1)^n+2\,021$ . Giá trị của $u_{2\,021}$ bằng

2\,022

.

2\,021

.

-1

.

2\,020

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n=7-3n$ . Công sai của cấp số cộng đó là

d=2

.

d=-3

.

d=-10

.

d=3

.

Câu 6 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

3;3;3;7;10

.

1;4;7;9;1

.

2;-1;-4;-7;-10

.

1;3;5;7;11

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ ; công sai $d=2$ . Số hạng thứ ba của cấp số cộng đã cho là

u_3=7

.

u_3=4

.

u_3=3

.

u_3=5

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_1=2$ , công sai $d=-1$ . Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên bằng

18

.

-25

.

-4

.

-29

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân với $u_2\,=\,-32;\,u_3\,=\,16$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-2

.

\dfrac{1}{2}

.

2

.

-\dfrac{1}{2}

.

Câu 10 (1đ):

Tổng $6$ số hạng đầu của một cấp số nhân, biết số hạng đầu bằng $-5$ và công bội bằng $\dfrac{1}{4}$ là

-\dfrac{6\,825}{1\,024}

.

-\dfrac{1\,705}{256}

.

\dfrac{425}{1\,024}

.

-\dfrac{1\,705}{1\,024}

.

Câu 11 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\left\{ \begin{aligned} & u_1=3 \\ & {{u}_{n+1}}=3u_n \\ \end{aligned},\,\forall n \in \mathbb{N}^* \right.$ . Số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

u_n={{3}^{n}}

.

u_n={{n}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n-1}}

.

u_n={{3}^{n+1}}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

8

.

\dfrac{2}{3}

.

5

.

6

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 14 (1đ):

Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền $200$ triệu đồng với lãi suất $5\%$ một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn $1$ tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau $n$ tháng được tính theo công thức $T_n=200\Big(1+\dfrac{0,05}{12}\Big)^n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Sau $1$ tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng $200,83$ (triệu đồng).
b) Sau $2$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $201,67$ (triệu đồng).
c) Sau $14$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $211,99$ (triệu đồng).
d) Sau $17$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $215,65$ (triệu đồng).

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ với $u_2=3;u_5=9$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là $1$ .
b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là $u_n=2n+1; \, \forall n\in \mathbb{N}^*$ .
c) Tổng của $100$ số hạng đầu tiên của dãy trên bằng ${{S}_{100}}=10\,000$ .
d) Gọi $B$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số trên. Khi đó $B$ là một số chính phương.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-2, \, u_4=4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là $d=2$ .
b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là $u_n=2 n-3$ , với mọi $n \in \mathbb{N^*}$ .
c) Số hạng thứ $10$ của cấp số cộng $(u_n)$ là $16$ .
d) Viết thêm $2$ số xen giữa số hạng $u_1$ và $u_{10}$ của cấp số cộng $(u_n)$ để được một cấp số nhân có $4$ số hạng. Nếu viết tiếp các số hạng của cấp số nhân đó thì số hạng thứ $10$ là $1\,024$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_1+u_5=51 ; \, u_2+u_6=102$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số nhân $q=2$ .
b) Số hạng đầu của cấp số nhân $u_1=3$ .
c) Số $12288$ là số hạng thứ $12$ của cấp số nhân $(u_n)$ .
d) Tổng $9$ số hạng đầu của cấp số nhân là $1533$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $u_n=\dfrac{an^2-1}{n^2+3}$ với $n \ge 1$ . Tìm giá trị nguyên $a$ nhỏ nhất để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có $2$ $040$ chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có $10$ chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm $4$ chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $a$ . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$ .

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$

Từ hình vuông $(C_2)$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1$ , $C_2$ , ${{C}_{3}}$ ,., ${{C}_{n}}$ ... Gọi ${{S}_{i}}$ là diện tích của hình vuông ${{C}_{i}}\,(i\in \left\{ 1,2,3,..... \right\})$ . Đặt $T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+...S_n+...$ . Biết $T=\dfrac{32}{3}$ , tính $a$ ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài $100$ m. Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ cao bằng $75\%$ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (tham khảo hình vẽ).

Tính tổng quãng đường (đơn vị mét) người đó đi được sau $10$ lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

OLM \copyright 2022