Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ . Số hạng đầu tiên của dãy số là

0

.

-\dfrac{1}{2}

.

-\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=\dfrac{n^2-1}{n^2+1}$ . Số hạng $u_2$ bằng

\dfrac{2}{5}

.

\dfrac{3}{5}

.

\dfrac{4}{5}

.

\dfrac{1}{5}

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ $(n \ge 1)$ gồm các số tự nhiên lẻ, sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là

u_n=2(n-1)

.

u_n=2 n-1

.

u_n=2 n

.

u_n=2 n+1

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{n+2}{3n+3}$ . Số hạng thứ $5$ của dãy số đó bằng

\dfrac{4}{9}

.

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{7}{18}

.

5

.

Câu 5 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

u_n=3n+1

.

u_n={{2}^{n+1}}

.

u_n={{(-3)}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n}}

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1,\,d=-4$ . Giá trị $u_3$ bằng

-7

.

7

.

-5

.

5

.

Câu 7 (1đ):

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{3}$ , ${{u}_{8}}=26.$ Công sai $d$ của cấp số là

d=\dfrac{3}{10}

.

d=\dfrac{3}{11}

.

d=\dfrac{11}{3}

.

d=\dfrac{10}{3}

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ ; công sai $d=2$ . Số hạng thứ ba của cấp số cộng đã cho là

u_3=7

.

u_3=4

.

u_3=3

.

u_3=5

.

Câu 9 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

2;-2;2;-2;2

.

2;4;6;8;10

.

2;-4;8;-16;32

.

1;3;9;27;81

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_1=4, \, u_6=\dfrac{243}{8}$ . Công bội $q$ của cấp số nhân đã cho bằng

-\dfrac{3}{2}

.

-\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{3}{2}

.

Câu 11 (1đ):

Giá trị của $x$ để các số $\sqrt{2}; \, 2; \, x; \, 4$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân là

x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

x=4\sqrt{2}

.

x=2\sqrt{2}

.

x=3\sqrt{2}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$ . Số hạng thứ sáu của $(u_n)$ là

u_6=160

.

u_6=-320

.

u_6=320

.

u_6=-160

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{4^n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_n=\dfrac{n}{4^n}<0, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Ta có $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}<1, \, \forall n\ge 1$ .
c) Ta có $u_{2 \, 024}<u_{2 \, 023}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n+2}}$ .
b) $\dfrac{u_{2 \, 024}}{u_{2 \, 023}}<1$ .
c) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=-2;u_3=6$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số cộng $(u_n )$ có công bội là $d=4$ .
b) Số hạng thứ $5$ của cấp số cộng là $u_5=10$ .
c) Tích số hạng thứ $4$ và thứ $9$ cấp số cộng $(u_n )$ là một số chia hết cho $100$ .
d) Số $2 \, 024$ là một số hạng của cấp số cộng $(u_n )$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức cho số hạng tổng quát $u_n=1+\dfrac{n}{3}$
b) $\dfrac{15}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho
c) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n )$ bằng $2\,625$
d) Tổng $u_2+u_4+u_6+...+{{u}_{100}}$ là $1\,325$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_1+u_2=9 \\ &u_1-u_3=-9 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân trên có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=-2$ .
b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n=\dfrac{2}{3}{{.3}^{n}}$ .
c) Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $98\,301$ .
d) Tổng $S=u_2+{{u}_{4}}+...+{{u}_{2\,024}}$ bằng ${{2}^{2\,025}}$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1; \, u_2=2 \\&u_{n+2}=au_{n+1}+(1-a)u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*\\ \end{aligned} \right.$ . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $a$ để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây…, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11\,325$ cây. Số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau $120$ ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng $3\%$ so với ngày trước. Thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cấp số nhân $(u_n)$ có $\left\{ \begin{aligned} &{{u}_{20}}=8{{u}_{17}} \\ &u_1+{{u}_{5}}=272 \\ \end{aligned} \right..$ Tìm $u_1 + q$ , biết rằng $u_1\le 100$ và $q$ là công bội của cấp số nhân đó.

Trả lời:

OLM \copyright 2022