Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{32}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{5};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{8};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{n^2-n}{2 n+3}$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số đã cho là

u_6=12

.

u_6=-2

.

u_6=20

.

u_6=2

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{2n-1}{n+2}(n \in \mathbb{N}, n \geq 1)$ . Số $\dfrac{19}{10}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

49

.

48

.

47

.

50

.

Câu 4 (1đ):

Dãy số $(u_n)$ cho bởi hệ thức truy hồi: $u_1=1, \, u_n=n . u_{n-1}$ với $n \geq 2$ . Số hạng thứ $5$ của dãy số $(u_n)$ là

u_5=120

.

u_5=5^5

.

u_5=5^4

.

u_5=600

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=11$ và công sai $d=4$ . Số hạng ${{u}_{99}}$ bằng

403

.

404

.

401

.

402

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $-3\,;\,-\dfrac{11}{4}\,;\,-\dfrac{5}{2}\,;\,-\dfrac{9}{4}\,;\,-2$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó bằng

\dfrac{11}{12}

.

\dfrac14

.

-\dfrac14

.

\dfrac{12}{11}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1=-1;\,d=2;\,u_k=43$ . Giá trị của $k$ là

20

.

23

.

22

.

21

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $u_n=-2n+1$ ( $n \in \mathbb{N}^*$ ). Số hạng đầu của cấp số cộng đó là

3

.

-1

.

-3

.

-4

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=12$ . Công thức số hạng tổng quát $u_n$ là

u_n=12.4^n

.

u_n=\dfrac{3}{4}.4^n

.

u_n=\dfrac{4}{3}.3^n

.

u_n=3.4^n

.

Câu 10 (1đ):

Cho dãy số: $-1;\,x;\,0,64$ . Giá trị của $x$ để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành các số hạng của một cấp số nhân là

x=-0,008

.

Không có giá trị nào của

x

.

x=0,008

.

x=0,004

.

Câu 11 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

1;\,2;\,3;\,4;\,5

.

0;\,4;\,8;\,12;\,16

.

1;3;\,5;\,7;\,9

.

5;\,\dfrac{5}{2};\,\dfrac{5}{4};\,\dfrac{5}{8};\,\dfrac{5}{16}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ , công bội $q=\dfrac{1}{2}$ . Số $\dfrac{2}{16\,384}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đã cho?

15

.

16

.

14

.

17

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu $u_1=-3$ , công sai $d=5$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức của số hạng tổng quát là $u_n=5n+8.$
b) $u_1+u_2+u_3=6$ .
c) Số $200$ là một số hạng của cấp số cộng trên.
d) Số $392$ là số hạng thứ $80$ của cấp số cộng trên.

Câu 16 (1đ):

Người ta trồng $3\,240$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu là $u_1=1$ .
b) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có công sai là $d=2$ .
c) Có tất cả $80$ hàng cây.
d) Hàng thứ $20$ trồng được $40$ cây.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn $\left\{ \begin{aligned}&{{u}_{4}}-u_2=54 \\&{{u}_{5}}-u_3=108 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng $9.$
b) Công bội của cấp số nhân $q=3.$
c) Tổng của $9$ số hạng đầu tiên bằng $4\,599$ .
d) Số $576$ là số hạng thứ $6$ của cấp số nhân $(u_n)$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{mn+2}{n+1}$ ( $m$ là tham số). Gọi $a$ là giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng. Giá trị của $a^2+6$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá $142$ triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được $20$ triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được $3$ triệu đồng và đưa vào số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho cấp số nhân có $\left\{ \begin{aligned} &u_1+{{u}_{5}}=51 \\ &u_2+{{u}_{6}}=102 \\ \end{aligned} \right.$ . Tổng của bao nhiêu số hạng đầu sẽ bằng $765$ ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\&u_{n+1}=\dfrac{u_n+8}{5} \\ \end{aligned} \right.$ và dãy số $({{v}_{n}})$ xác định bởi ${{v}_{n}}=u_n-2$ . Biết $({{v}_{n}})$ là một cấp số nhân có công bội $q=\dfrac{a}{b},\,a;b\in \mathbb{N};\,\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b.$

Trả lời:

OLM \copyright 2022