Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_n=(-1)^{n+1}

.

u_n=(-1)^n

.

u_n=1

.

u_n=-1

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_1=1$ , $u_n=2u_{n-1}+2$ với $n>2$ . Số hạng thứ ba của dãy bằng

8

.

7

.

10

.

4

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4};\,\dfrac{4}{5};\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{n-1}{n}

.

u_n=\dfrac{n+1}{n}

.

u_n=\dfrac{n}{n+1}

.

u_n=\dfrac{n^2-n}{n+1}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ . Số hạng đầu tiên của dãy số là

0

.

-\dfrac{1}{2}

.

-\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 5 (1đ):

Tổng của $20$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-2$ và công sai $d=3$ là

{{S}_{20}}=650

.

{{S}_{20}}=530

.

{{S}_{20}}=550

.

{{S}_{20}}=570

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4$ và công sai $d=5$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là

u_n=5n-1

.

u_n=5n+4

.

u_n=5n+1

.

u_n=4n-5

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2\,025$ và $u_n=u_{n-1}-3$ với $n \geq 2, \, n \in \mathbb{N}$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là

u_n=3n+2\,028

.

u_n=-3n+2\,027

.

u_n=-3n+2\,028

.

u_n=3n+2\,027

.

Câu 8 (1đ):

Một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{13}=8$ và công sai $d=-3$ . Số hạng thứ ba của cấp số cộng $(u_n)$ là

28

.

44

38

.

50

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=\dfrac13$ và công bội $q=\dfrac13$ . Số hạng tổng quát $u_n$ $(n\ge 2)$ bằng

\dfrac1{3^{n+1}}

.

\dfrac1{3^{n}}

.

\dfrac1{3^{n-1}}

.

\dfrac1{3^{n+2}}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{{{3}^{n-1}}}$ . Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó lần lượt là

u_1=1;q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=1

.

u_1=1;q=\dfrac{1}{3}

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và $q=2$ . Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân là

u_n=6.3^n

với

n \ge 2

.

u_n=6.2^n

với

n \ge 2

.

u_n=\dfrac23.3^n

với

n \ge 2

.

u_n=\dfrac32.2^n

với

n \ge 2

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=5;$ $u_6=160$ . Số hạng thứ hai của cấp số nhân đó bằng

31

.

32

.

10

.

3

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=-\dfrac{1}{2}; \, u_2=-\dfrac{2}{3}; \, u_3=-\dfrac{3}{4}; \, u_4=-\dfrac{4}{5}; \, u_5=-\dfrac{5}{6}$ .
b) Số hạng $u_{10}, \, u_{100}$ lần lượt là $-\dfrac{10}{11}; \, -\dfrac{100}{101}$ .
c) $-\dfrac{85}{86}$ là số hạng thứ $86$ của dãy số $(u_n)$ .
d) $-\dfrac{99}{101}$ là một số hạng của dãy số $(u_n)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 15 (1đ):

Cho dãy cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4.$ Biết tổng $20$ số hạng đầu tiên bằng $460.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có $d=2.$
b) Dãy số $(u_n)$ có $u_4=8.$
c) Dãy số $(u_n)$ có ${{S}_{10}}=120.$
d) Dãy số $(u_n)$ có hiệu ${{S}_{8}}-{{S}_{4}}=60.$

Câu 16 (1đ):

Người ta cần trồng cây trên khuôn viên hình một tam giác cân theo hình thức như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $3$ cây, hàng thứ ba trồng $5$ cây, hàng thứ tư trồng $7$ cây,….

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cây ở hàng thứ $6$ là $11$ cây.
b) Số cây ở hàng thứ $20$ là $41$ cây.
c) Tổng số cây cần mua để trồng đủ $20$ hàng là $420$ cây.
d) Mua $10$ $000$ cây thì sẽ trồng được $100$ hàng.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là một số nguyên, thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_2+{{u}_{5}}=84 \\ &u_3+{{u}_{4}}=36 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân trên có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=3$ .
b) Số hạng thứ $2\,024$ là ${{u}_{2\,024}}={{3}^{2\,023}}$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n={{3}^{n-1}}$ với $n \ge 1$ .
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $29\,254$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{mn+2}{n+1}$ ( $m$ là tham số). Gọi $a$ là giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng. Giá trị của $a^2+6$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Đoàn thanh niên xóm quyết định làm một số đèn lồng để tặng cho các em thiếu nhi tại địa phương trong dịp trung thu. Nguyên liệu làm đèn lồng cần dùng một số lượng giấy màu. Đoàn có tất cả $4$ cuộn giấy màu đỏ, $6$ cuộn giấy màu xanh, $4$ cuộn giấy màu vàng và mỗi cuộn đều có độ dài $40$ m. Ngày đầu tiên, Đoàn dùng hết $2$ m giấy màu xanh, $1$ m giấy màu đỏ và $0,5$ m giấy màu vàng. Kể từ ngày thứ hai, mỗi ngày họ đều sử dụng hơn ngày trước đó $1$ m giấy mỗi loại màu. Đoàn thanh niên quyết định làm đèn lồng cho đến khi tổng số giấy của cả ba màu còn lại $144$ m thì xong. Đoàn thanh niên đó khi hoàn thành việc làm đèn lồng thì còn bao nhiêu mét giấy màu xanh?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Anh Hoàng kí hợp đồng lao động với một công ty trong $15$ năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Hoàng là $144$ triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh được tăng thêm $5\%$ so với năm trước đó. Tính tổng số tiền lương anh Hoàng nhận được trong $15$ năm đầu đi làm. Làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị triệu đồng.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là $50\,000$ đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $2,5\%$ so với giá của mét khoan ngay trước đó. Số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được $45$ m giếng là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai

Trả lời:

OLM \copyright 2022