Khoá học Lớp 12 Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán .... Bài tập Biểu thức tọa độ vectơ (SGK)

Phần 1

(5 câu)
Câu 1
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba vectơ a⃗=(3; 1; 2)\vec{a} = (3; \, 1; \, 2), b⃗=(−3; 0; 4)\vec{b} = (-3; \, 0; \, 4) và c⃗=(6; −1; 0)\vec{c} = (6; \, -1; \, 0).

Câu 1:

Toạ độ của các vectơ a⃗+b⃗+c⃗\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} và 2a⃗−3b⃗−5c⃗2\vec{a} - 3\vec{b} - 5\vec{c} lần lượt là

(6; 0; 6)(6; \, 0; \, 6) và (15; 7; −8)(15; \, 7; \, -8).
(6; 2; 6)(6; \, 2; \, 6) và (−15; −7; −8)(-15; \, -7; \, -8).
(6; 0; 6)(6; \, 0; \, 6) và (−15; 7; −8)(-15; \, 7; \, -8).
(6; 0; 6)(6; \, 0; \, 6) và (−15; 7; 8)(-15; \, 7; \, 8).
Câu 2:

Tính các tích vô hướng:

⚡a⃗⋅(−b⃗)=\vec{a} \cdot (-\vec{b}) = ;

⚡(2a⃗)⋅c⃗=(2\vec{a}) \cdot \vec{c} = .

Câu 2
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm M(−4; 3; 3)M(-4; \, 3; \, 3), N(4; −4; 2)N(4; \, -4; \, 2) và P(3; 6; −1)P(3; \, 6; \, -1).

Câu 1:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) MN→=(8; −7; −1)\overrightarrow{MN} = (8; \, -7; \, -1) và MP→=(7; 3; −4)\overrightarrow{MP} = (7; \, 3; \, -4).
b) Ba điểm MM, NN, PP không thẳng hàng vì hai vectơ MN→\overrightarrow{MN} và MP→\overrightarrow{MP} không cùng phương.
c) NM→+NP→=(−9; −17; 2)\overrightarrow{NM} + \overrightarrow{NP} = (-9; \, -17; \, 2).
d) Toạ độ điểm QQ sao cho tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành là Q(−5; 13; 0)Q(-5; \, 13; \, 0).
Câu 2:

Tính chu vi của hình bình hành MNPQMNPQ theo công thức tính độ dài đoạn thẳng (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(1; 0; 1)A(1; \, 0; \, 1), B(0; −3; 1)B(0; \, -3; \, 1) và C(4; −1; 4)C(4; \, -1; \, 4).

Câu 1:

Toạ độ trọng tâm GG của tam giác ABCABC là

G(53; −43; 2)G\Big(\dfrac{5}{3}; \, -\dfrac{4}{3}; \, 2\Big).
G(43; −53; 2)G\Big(\dfrac{4}{3}; \, -\dfrac{5}{3}; \, 2\Big).
G(5; −4; 6)G(5; \, -4; \, 6).
G(52; −2; 52)G\Big(\dfrac{5}{2}; \, -2; \, \dfrac{5}{2}\Big).
Câu 2:
Tự luận

Chứng minh rằng BAC^=90∘\widehat{BAC} = 90^\circ.

Câu 3:

Tính số đo góc ABC^\widehat{ABC} (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Trả lời:

Câu 4
1đ

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 88 m, chiều rộng là 66 m và chiều cao là 33 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục toạ độ OxyzOxyz có gốc OO trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy)(Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét.

Hình 2.51

Toạ độ của điểm treo đèn là M(M\Big( ; ;)\Big).

Câu 5
1đ

Trong không gian, xét hệ toạ độ OxyzOxyz có gốc OO trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy)(Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục OxOx hướng về phía tây, trục OyOy hướng về phía nam và trục OzOz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo trong không gian OxyzOxyz lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 3030 km.

Hình 2.52

Kiểm tra xem radar có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có toạ độ là (25;15;−10)(25 ; 15 ;-10) đối với hệ toạ độ nói trên hay không bằng cách xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Khoảng cách từ gốc toạ độ OO đến một điểm M(x; y; z)M(x; \, y; \, z) bất kì được tính bằng công thức x2+y2+z2\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.
b) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm có toạ độ (25; 15; −10)(25; \, 15; \, -10) đến chiếc radar là ≈30,8\approx 30,8 km.
c) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm có toạ độ (25; 15; −10)(25; \, 15; \, -10) đến chiếc radar nhỏ hơn phạm vi theo dõi của radar.
d) Radar không thể phát hiện được chiếc tàu thám hiểm nói trên.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi